Betrachte folgende Aussageformen über ´NN^+´:

  • ´P(x): x´ besitzt genau drei verschiedene Primfaktoren ´(a^t * b^y * c^z )´
  • ´Q(x): x´ ist durch das Quadrat einer Primzahl teilbar
  • ´R(x):´ die Dezimaldarstellung von ´x´ enthält nur Ziffern, die sich ohne Ecken und Spitzen darstellen lassen (also 0, 6, 8, 9)

Zähle die zehn kleinsten Elemente der folgenden Mengen auf:

  1. ´M_1 := {x | P(x) ^^ ¬Q(x)}´
  2. ´M_2 := {x | Q(x) ^^ R(x)}´
  3. ´M_3 := {x | (¬P(x) ^^ Q(x)) vv R(x)}´
  4. ´M_4 := {x | P(x) vv Q(x) vv R(x)}´
Hint 1
~~´P(x) = {30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 182, 190, 195, …}´~~ ´Q(x) = {4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 28, 32, 36, 40, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 54, 56, …}´ ´R(x) = {6, 8, 9, 60, 66, 68, 69, 80, 86, 88, 89, 90, 96, 98, 99, …}´

Solution

  • ´P(x)={30,42,66,70,78,102,105,110,114,130,138,154,165,170,182,190,195,…}´ ´Q(x)={4,8,9,12,16,18,20,24,25,27,28,32,36,40,44,45,48,49,50,52,54,56,…}´ ´R(x)={6,8,9,60,66,68,69,80,86,88,89,90,96,98,99,…}´

    1. ´M_1 = {30,42,66,70,78,102,105,110,114,130,…}´
    2. ´M_2 = {8,9,60,68,80,88,90,96,98,99,…}´
    3. ´M_3 = {4,6,8,9,12,16,18,20,24,25,…}´
    4. ´M_4 = {4,6,8,9,12,16,18,20,24,25,…}´
  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Name
  • Duration: 30min
  • Credits: 4
  • Difficulty: 0.6
  • Tags:
  • Note:
    HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
  • Created By: adius
  • Created At:
    2013-04-12 16:49:14 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-20 18:03:37 UTC