Attention! There are mistakes in this exercise! Please help to correct them!

`f(x, y, z) = (x ? y ? z ) ? ( ¬x ? y )`

`g(x, y, z) = x ? ( y ? z )`

`h(x, y, z) = (x ? y) ? (x ? y) ? z`

Erzeugen Sie die disjunktive Normalform DNF(f) und die konjunktive Normalform KNF

Solution
  • x y z f1 ? x?y?z f2 ? ¬x?y f(x,y,z) f1?f2 g(x,y,z) x?(y?z) f3 ? x?y h(x,y,z) f3?(x?y) ? z
    0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0 0 1 1 0 1 0 0 1
    0 1 0 0 1 1 0 1 1
    0 1 1 1 1 0 0 1 1
    1 0 0 0 0 0 0 1 1
    1 0 1 1 0 1 1 1 1
    1 1 0 1 0 1 1 0 1
    1 1 1 1 0 1 1 0 1

    DNF

    `f (x, y, z) ``= (¬x ? ¬y ? z) ? (¬x ? y ? ¬z) ? (x ? ¬y ? z) ? (x ? y ? ¬z) ? (x ? y ? z) ``= (x ? y) ? (y ? ¬z) ? (¬y ? z)`

    `g (x, y, z) ``= (x ? ¬y ? z) ? (x ? y ? ¬z) ? (x ? y ? z) ``= (x?y)?(x?z)`

    `h (x, y, z) ``= (¬x ? ¬y ? z) ? (¬x ? y ? ¬z) ? (¬x ? y ? z) ? (x ? ¬y ? ¬z) ? ``(x ? ¬y ? z) ? (x ? y ? ¬z) ? (x ? y ? z) ``= x?y?z`

    KNF

    `f (x, y, z) ``= (x ? y ? z) ? (x ? ¬y ? ¬z) ? (¬x ? y ? z) ``= (x ? ¬y ? ¬z) ? (y ? z)`

    `g (x, y, z) ``= (x ? y ? z) ? (x ? y ? ¬z) ? (x ? ¬y ? z) ? (x ? ¬y ? ¬z) ? (¬x ? y ? z) ``= x ? (y ? z)`

    `h (x, y, z) ``= x ? y ? z`

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: computer-science
  • Type:
  • Duration:
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.5
  • Tags:
  • Note:
    HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
  • Created By: adius
  • Created At:
    2013-04-12 16:49:14 UTC
  • Last Modified:
    2013-04-12 16:49:14 UTC