Wir stellen ´x = 96/78´ als Dezimalbruch dar.

Kürzen: ´ggT(96, 78) = 6´, also ´x = 96/78 = 16/13´

Division mit Rest: ´16 : 13 = 1´ Rest ´3´, danach setzen wir die schriftliche Division mit den Resten fort:

´30 : 13 = 2´ Rest ´4´ ´40 : 13 = 3´ Rest ´1´ ´10 : 13 = 0´ Rest ´10´ ´100 : 13 = 7´ Rest ´9´ ´90 : 13 = 6´ Rest ´12´ ´120 : 13 = 9´ Rest ´3´

Beim Rest ´3´ wiederholt sich die Sequenz, da dieser Rest bereits aufgetreten ist. Die Periode hat die Länge ´6´ (maximal möglich, da ´13´ prim und die Ordnung von ´10´ modulo ´13´ gleich ´6´ ist).

Ergebnis: ´x = 96/78 = 16/13 = 1,bar(230769)´

also ´x = 1,230769230769...´ mit der Periode ´230769´.

Bemerkung: Da der gekürzte Nenner ´13´ teilerfremd zu ´10´ ist, ist die Dezimaldarstellung rein periodisch nach dem Komma (kein endlicher Anteil außer der ganzen Zahl ´1´).