Stelle folgende Zahlen als Produkt von Primzahlpotenzen dar.

  1. ´a = 38!´
  2. ´b = 5 039 994 960´
  3. ´c = 2 441 348 099´
Hint 1
Zu 3: Bilde ´sqrt(c)´

Approach

"Teil 1\n\n´38! = 2^(e\1) \* 3^(e\2) \* 5^(e\3) \* 7^(e\4) \* 11^(e\5) \* 13^(e\6) \* 17^(e\7) \* 19^(e\8) \* 23^(e\9) \* 29^(e\10) \* 31^(e\11) \* 37^(e\12)´\n\n´e\1 = |\\38/2\\| + |\\38/4\\| + |\\38/8\\| + |\\38/16\\| + |\\38/32\\| = 19 + 9 + 4 + 2 + 1 = 35´\n\n´e\2 = |\\38/3\\| + |\\38/9\\| + |\\38/27\\| = 12 + 4 + 1 = 17´\n\n´e\3 = |\\38/5\\| + |\\38/25\\| = 9´\n\n´e\4 = |\\38/7\\| = 5´\n\n´e\5 = |\\38/11\\| = 3´\n\n´e\6 = |\\38/13\\| = 2´\n\n´e\7 = |\\38/17\\| = 2´\n\n´e\8 = |\\38/19\\| = 2´\n\n´e\9 = |\\38/23\\| = 1´\n\n´e\10 = |\\38/29\\| = 1´\n\n´e\11 = |\\38/31\\| = 1´\n\n´e\12 = |\\38/37\\| = 1´\n\n´38! = 2^35 \* 3^17 \* 5^9 \* 7^5 \* 11^3 \* 13^2 \* 17^2 \* 19^2 \* 23 \* 29 \* 31 \* 37´\n\n\nTeil 2\n\n´5039994960 / 2 = 2519997480´\n\n´… / 2 = 1259998740´\n\n´… / 2 = 629999370´\n\n´… / 2 = 314999685´\n\n´… / 3 = 104999895´\n\n´… / 3 = 34999965´\n\n´… / 3 = 11666655´\n\n´… / 3 = 3888885´\n\n´… / 3 = 1296295´\n\n´… / 5 = 259259´\n\n´… / 7 = 37037´\n\n´… / 7 = 5291´\n\n´… / 11 = 481´\n\n´… / 13 = 37´\n\n´5039994960 = 2^4 \* 3^5 \* 5 \* 7^2 \* 11 \* 13 \* 37´\n\n\nTeil 3\n\n´sqrt(2441348099) ~~ 49410´\n´c = 49409 * 49411´"


Solution
    1. ´38! = 2^35 * 3^17 * 5^9 * 7^5 * 11^3 * 13^2 * 17^2 * 19^2 * 23 * 29 * 31 * 37´
    2. ´5039994960 = 2^4 * 3^5 * 5 * 7^2 * 11 * 13 * 37´
    3. ´2441348099 = 49409 * 49411´
  • URL:
  • Language: Deutsch
  • Subjects: math
  • Type: Transform
  • Duration: 30min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.4
  • Tags: hpi prime prime power
  • Note:
    HPI, 2014-04-07, Mathe 2, Blatt 1, Aufgabe 4
  • Created By: ad-si
  • Created At:
    2014-07-25 20:25:28 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-25 20:25:28 UTC