Zeige, dass die Menge ´{77, 91, 143} sube Z´ ein Erzeugendensystem für die Struktur ´(: Z; +, −, * , 0 :)´ ist.

Hint 1
Es reicht aus, zu beweisen, dass die 1 mittels Addition, Subtraktion und Multiplikation aus den Zahlen 77, 91, 143 erhalten werden kann.

Solution

  • Normalerweise muss mit dem euklidischen Algorithmus die Linearkombination die 1 ergibt gefunden werden. In diesem Fall ist man jedoch schneller durch Primfaktorzerlegung.

    ´143 = 13 * 11´ ´91 = 13 * 7´ ´77 = 11 * 7´

    ´=> gcd(77, 91, 143) = 1´

    Da der ´gcd´ immer auch durch eine Linearkombination ´a * 143 + b * 91 + c * 77´ dargestellt werden kann, ist bewiesen, dass die Menge ein Erzeugendensystem ist.

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Proof
  • Duration: 25min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.4
  • Tags: hpi generator
  • Note:
    HPI, 2014-06-02, Mathe 2, Aufgabe 36
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 16:17:07 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 16:17:48 UTC