Seien A und B nichtleere Mengen und ´f : A -> B´ eine Abbildung. Für ´a, b in A´ gelte ´a ~ b <=> f(a) = f(b)´.

  1. Zeige, dass ´~´ äquivalenz ist
  2. Zeige, dass ´f^(-1)(f(a)) = [a]´ für alle ´a in A´
Solution

    1. reflexiv: ´f(a) = f(a)´ symmetrisch: ´f(a) = f(b) => f(b) = f(a)´ transitiv: ´(f(a) = f(b)) ^^ (f(b) = f(c)) => f(a) = f(c)´ ´=>´ ist äquivalenz ´q.e.d´

    2. ´f^(-1)(f(a))´ (Definition Urbild) ´= {a in A | f(a) in f(a)}´ (Angabe) ´= {a in A | a ~ a}´ (Definition Äquivalenzklasse) ´= [a]´ ´q.e.d´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Proof
  • Duration: 40min
  • Credits: 4
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: proof
  • Note:
    HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
  • Created By: adius
  • Created At:
    2013-04-12 16:49:14 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-20 21:01:35 UTC