| 1 | Für diese Übung wird zunächst das Kartenspiel Uno betrachtet. Das Spiel wird mit Karten in den 4 Farben rot, b… |
| 2 | Erstelle eine Wahrheitstafel für die folgende Aussage:
´(a vv b) ^^ (a vv not c) => (b ^^ not c)´ |
| 3 | Erstelle eine Wahrheitstafel für die folgende Aussage:
´(a => b) ^^ (not b => not a) iff (b ^^ not c)´
|
| 4 | Zeige ohne die Verwendung einer Wahrheitstafel, dass die folgenden Aussagen jeweils äquivalent sind:
´not (p … |
| 5 | Zeige ohne die Verwendung einer Wahrheitstafel, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
´(p => q) ^^ (no… |
| 6 | In dieser Übung sollen folgende Aussageformen betrachtet werden:
- ´m(t):´ Student hat Mathe am Zeitpunkt ´t´… |
| 7 | Drücke folgende Aussagen in deutschen Sätzen aus:
1. ´not AA t: h(t) ^^ EE t: m(t)´
2. ´AA t: ((h(t) vv n(t)… |
| 8 | Betrachte die vier Universen ´{0,1}, ZZ, QQ^+, RR´
In welchen der Universen gelten die folgenden Aussagen:
1… |
| 9 | Betrachte folgende Aussageformen über ´NN^+´:
- ´P(x): x´ besitzt genau drei verschiedene Primfaktoren ´(a^… |
| 10 | Zähle die fünf kleinsten Elemente der folgenden Menge auf und gib eine logische Beschreibung der Mengen an:
1… |
| 11 | Seien ´M, U´ Menge mit ´O/ sub U sube M´. Betrachte die folgenden Aussageformen über dem Universum aller Teilm… |
| 12 | Beweise, dass für alle Mengen ´A, B, C, D sube M´ folgende Aussage gilt:
´(A xx B) nn (C xx D) = (A nn C) xx … |
| 13 | Beweise für alle Relationen ´T,R,S sube M^2´ folgende Aussage:
´T @ (R uu S) = (T @ R) uu (T @ S)´
Zeige zum… |
| 14 | Zeichne in den Graphen ´@ -> @ larr @ -> @ -> @´ zusätzliche Kanten ein (so wenige wie möglich, jeweils für je… |
| 15 | Sei E die Kantenrelation folgend Graphens: ´@ -> @ larr @ -> @ -> @´
Zeichne jeweils die Kanten der folgenden… |
| 16 | Entscheide mit einer kurzen natürlichsprachlichen Begründung, welche der Relationen R über die Menge M aller F… |
| 17 | Sei ´M´ eine beliebige Menge mit ´R sube M^2´
Zeige:
1. Wenn ´R´ gleichzeitig reflexiv, symmetrisch und anti… |
| 18 | Überprüfe, ob ´Z = {Z_i\ |\ i >= 0}´ eine gültige Zerlegung der Menge ´M´ ist und gib dann die entsprechende Ä… |
| 19 | Sei F linksvollständig und rechtseindeutig, ´f = (A, B, F)´ und ´M sube N sube A´.
1. Zeige ´f(M) sube f(N)´
… |
| 20 | Seien A und B nichtleere Mengen und ´f : A -> B´ eine Abbildung.
Für ´a, b in A´ gelte ´a ~ b <=> f(a) = f(b)´… |
| 21 | Seien A, B, C Mengen und ´f : A -> B´ und ´g : B -> C´ Abbildungen.
Dann ist ´g @ f´ Abbildung ´A -> C´:
1. Z… |
| 22 | Es Sei gegeben: ´M = {a, b, c}´
Gib eine Halbordnung ´R´ an, so dass ´R´ die jeweils folgenden Eigenschafte… |
| 23 | Erweiter die folgenden Relation ´R sub M xx M´ mit ´M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7})´ um so wenig Elemente wie mögli… |
| 24 | Sei ´(p\_i)\_(i in N)´ eine Folge, die alle Primzahlen injektiv aufzählt. Du kannst nun für jedes ´k in NN´ je… |
| 25 | Konstruiere eine Surjektion: ´f: P(NN) -> [0, 1]´ |
| 26 | Zeige: ´AA m,n in NN : m <= n -> 2^m <= 2^n´ |
| 27 | Beweise mittels Widerspruch, dass sich ´root 3 2´ nicht als Bruch ´p / q´ darstellen lässt. |
| 28 | Zeige mit Hilfe eines kombinatorischen Beweises, dass folgende Aussage gilt:
Wenn sich eine Gruppe von ´k´ Ki… |
| 29 | Zeige mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen n folgendes gilt:
´sum_(k=1)^n … |
| 30 | Zeige, dass bei der folgenden Formel zwar der Induktionsschritt funktioniert, jedoch nicht die Induktionsbasis… |
| 31 | Zeige, dass folgender Beweis fehlerhaft ist:
**Behauptung:**
Auf einer Party mit ´n ≥ 1´ Gästen haben alle de… |
| 32 | Zeige mit Hilfe der vollständigen Induktion:
Für alle natürlichen Zahlen ´N´ (inkl. der 0) gilt ´n^4 - 4n^2´ … |
| 33 | Zeige mit Hilfe der vollständigen Induktion:
Für alle natürlichen Zahlen ´N´ (inkl. der 0) gilt: Die Potenzme… |
| 34 | Nennen sie die Anzahl aller Zeichenfolgen ´(a_1, … , a_n)´ mit der Länge ´n in N´ über ´{A, … , Z}´ für die gi… |
| 35 | <p>`f(x, y, z) = (x ? y ? z ) ? ( ¬x ? y )`</p>
<p>`g(x, y, z) = x ? ( y ? z )`</p>
<p>`h(x, y, z) = (x ? y) ?… |
| 36 | Stelle folgende Zahlen binär, oktal und hexadezimal dar:
1. ´68_9´
2. ´118_11´
3. ´550_6´
4. ´1810_10´ |
| 37 | Gib folgende Dezimalzahlen im Zweierkomplement in Binärdarstellung und Hexadezimaldarstellung an:
1. ´-1´
2. … |
| 38 | Terminalsymbole: ´a, b, c´
Hilfssymbole: ´X, Y, Z´
´X ::= (a b a)^(\*\*)´
´Y ::= c | a Y b | b Y a´
´Z ::= [X… |
| 39 | Schreibe ein Shellskript, das 10 Dateien mit eindeutigem Namen erzeugt |
| 40 | Schreibe ein Shellskript, das in einem Verzeichnis rekursiv nach der Textdatei mit den meisten Wörtern sucht.
… |
| 41 | Die Fibonacci-Zahlen ´F\_n, n in NN\_0´, sind definiert durch ´F\_0 = 0´, ´F\_1 = 1´, ´F\_(n+2) = F\_n + F\_(n… |
| 42 | Die Fibonacci-Zahlen ´F\_n, n in NN\_0´, sind definiert durch ´F\_0 = 0´, ´F\_1 = 1´, ´F\_(n+2) = F\_n + F\_(n… |
| 43 | Gib die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten an (inklusive Begründung).
Ein Reisebus transportiert ´n´ HPI-… |
| 44 | Gegeben sei folgende Formel:
´sum_(i=0)^n x^(i-4) + 3i + sqrt(i) * x´
Ersetze die Laufvariable ´i´ durch fol… |
| 45 | Urne A enthält 7 rote und 3 schwarze Kugeln, Urne B enthält 3 rote und 2 schwarze Kugeln, Urne C enthält 1 rot… |
| 46 | Gegeben sei ein Pokerspiel mit 52 Karten verteilt auf 13 verschiedene Werte und 4 Farben.
Ein Blatt besteht au… |
| 47 | Zwei anonyme Studenten geben identische Lösungen zur Matheübung ab. Um dies zu verschleiern, geben sie die Lös… |
| 48 | Beim Wurf von ´3´ fairen Würfeln tritt die Summe ´10´ öfter auf als die Summe ´9´. Beide Summen können allerdi… |
| 49 | Beweise, dass in einer Gruppe von acht Leuten (mindestens) zwei am gleichen Wochentag Geburtstag haben. |
| 50 | In der Mensa sitzen 100 Studenten und essen, 60 Studenten reden und 20 Studenten lesen Zeitung.
23 dieser Stud… |
| 51 | Berechne die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto 6 aus 49 Zahlen zu ziehen. |
| 52 | X sei die Anzahl der Einserpäsche nach dem 10 Wurf von zwei fairen Würfeln.
Berechne den Erwartungswert un… |
| 53 | X sei die Anzahl der Würfe von zwei fairen Würfeln bis zum ersten Einserpasch.
Berechne den Erwartungswert un… |
| 54 | Bei der Herstellung von Smartphones ist mit einem Ausschuss von ´5%´ zu rechnen.
Eine Kiste Smartphones enthäl… |
| 55 | Bei der Herstellung von Smartphones ist mit einem Ausschuss von ´5%´ zu rechnen.
Eine Kiste Smartphones enthäl… |
| 56 | Bei der Herstellung von Smartphones ist mit einem Ausschuss von ´5%´ zu rechnen.
Eine Kiste Smartphones enthäl… |
| 57 | Beweise mit vollständiger Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen n die folgende Ungleichung gilt: ´1 + n/… |
| 58 | Beweise, dass jede nichtleere Teilmenge ´A´ der Menge ´N´ der naürlichen Zahlen ein kleinstes Element besitzt. |
| 59 | Stelle die Dezimalzahl 34591 jeweils zu den Basen 2, 3 und 16 dar |
| 60 | Gib die Zahlen ´1110111_2´, ´1210121_3´ und ´AFFE_16´ als Dezimalzahlen an. |
| 61 | Sie wollen mit Hilfe eines Zufallsgenerators eine Primzahl mit etwa ´500´ Stellen im Binärsystem finden. Dabei… |
| 62 | <p>Sie wollen mit Hilfe eines Zufallsgenerators eine Primzahl mit etwa ´500´ Stellen im Binärsystem finden. Da… |
| 63 | <p>Bestimmen Sie mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus für die folgenden Zahlenpaare ´(a, b)´ jeweils ´ggT(a,… |
| 64 | <p>Es sei ´a = 5957´, ´b = 6601´, ´c = 10619´.</p><strong>Bestimme ´ggT(a, b, c)´ und ´kgV(a, b, c)´ und stell… |
| 65 | Stellen Sie den Bruch ´x = 96/78´ als Dezimalbruch dar. |
| 66 | Stellen Sie ´y = 2/9´ als “Binärbruch” dar - der binären Entsprechung des Dezimalbruchs. |
| 67 | Stellen Sie den Dezimalbruch ´z = 2.bar(307692)´ als unkürzbaren Bruch dar, ´z = a/b´ mit ´a, b in ZZ´, ´ggT(a… |
| 68 | Es sei ´x := 2125 − sqr(4125 −1)´<br>
<p>Stellen Sie ´x´ binär entsprechend dem IEEE 754 Standard als einfach… |
| 69 | Finde möglichst einfache (kurze!) explizite Bildungsgesetze für die Folgen ´(a\_n)\_(n in NN)´ (also erstes Gl… |
| 70 | <p>Eine Folge ´(a_n)_(n in NN)´ sei durch die Anfangswerte ´a_0 := 1´ und ´a_1 := 2´ sowie die Rekursionsvorsc… |
| 71 | Begründe ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
1. ´n! in O(2^(2^n))´
2. ´n! in O(4^n)´
3. ´(log(n)… |
| 72 | Was sagt die Fano-Bedingung aus? Nenne eine Kodierung, die die Fano-Bedingung verletzt und eine, die sie erfül… |
| 73 | <p>Betrachten Sie folgende Nachricht:</p>
<p>die puppen puppen mit kleinen puppen,<br>
die kleinen puppen pupp… |
| 74 | Kodiere das Wort ANANAS mit der arithmetischen Kodierung! Hier sind mehrere richtige Lösungen möglich. Gib dah… |
| 75 | Was ist der Vorteil des LZW-Verfahrens gegenüber anderen Wörterbuch-basierten Kompressionsverfahren? |
| 76 | Kodiere die Nachricht `acdacdbbacbbad` nach dem LZW-Verfahren unter Berücksichtigung des angegebenen Wörterbuc… |
| 77 | Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei:
Eine voll besch… |
| 78 | Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei:
Ein Rollfilm-Ne… |
| 79 | Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei:
- DIN A4 Flyers… |
| 80 | Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei:
60 Minuten Dolb… |
| 81 | Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei:
- 18-minütiges … |
| 82 | Dekodiere folgende UTF-8 Binärkodierung! Mach dich dazu auch mit der Bedeutung von führenden Einsen bei UTF-8 … |
| 83 | Was ist der Unterschied zwischen RGB, CMY(K) und YUV? Warum haben alle drei ihre Daseinsberechtigung? |
| 84 | Gegeben sei folgendes Netzwerk:
A --> R1: 10 Mb/s
R1 --> R2: 155 Mb/s
R2 --> C: 13.3 kb/s
R1 --> R3: 155 Mb/s… |
| 85 | Was ist Chroma Subsampling? Warum funktioniert es? Erkläre dabei auch, was die Angaben 4:4:4, 4:2:2, 4:2:0 und… |
| 86 | Zyklische Redundanzprüfung:
Mache dich zunächst mit dem CRC-Verfahren vertraut. Berechne nun die Prüfsumme zu … |
| 87 | Es sei die akzeptierende Turing-Maschine
´M = ({a,b,c}, Z, z\_0, {q\_1, q\_2}, delta, {q\_1})´
mit
´Z = {z\… |
| 88 | Gib eine akzeptierende Turing-Maschine an, die die Sprache ´{a^(2^n) | n >= 0}´ akzeptiert. |
| 89 | Gib eine akzeptierende Turing-Maschine an, die die Sprache ´{a^n b^n c^n | n >= 1}´ akzeptiert. |
| 90 | Gegeben ist folgender deterministischer endliche Automat:
´A = ({a, b, c}, {z_0, z_1, z_2, z_3, z_4}, z_0, {z… |
| 91 | Gib deterministische endliche Automaten an, die folgende Sprachen über dem Alphabet ´{0, 1}´ akzeptieren:
1. … |
| 92 | Gegeben ist der nichtdeterministische endliche Automat
´A = ({a, b}, {q_0, q_1, q_2, q_3}, q_0, {q_3}, delta)… |
| 93 | Gegeben sei die reguläre Grammatik
´G = ({S, A_1, A_2, A_3}, {a, b, c}, P, S)´
mit
´P = {S -> aA_1, S -> bA… |
| 94 | Gegeben sei folgender endlicher Automat:
´A = ({a, b, c}, {z_0, z_1, z_2, z_3}, z_0, {z_2}, delta)´
mit
´de… |
| 95 | Gib einen Kellerautomaten an, der folgende Sprache akzeptiert:
´L = {w in {a, b}^(\*\*) | w " hat ungerade Lä… |
| 96 | Gib einen Kellerautomaten an, der folgende Sprache akzeptiert:
´L = {a^m b^n in {a,b}^(\*\*) | m >= n >= 0}´ |
| 97 | Es sei folgender Kellerautomat gegeben:
´M = ({a, b}, {z_0, z_1}, {a}, z_0, {z_0}, delta)´
mit
´delta(z_0, … |
| 98 | Es sei ´G = ({S,B,U}, {a,b}, R, S)´ eine kontextfreie Grammatik mit
´R = {S -> BU, B -> aBa, B -> bBb, B -> l… |
| 99 | Beweise, dass für jede reguläre Sprache ´L sube T^(\*\*)´ und jeden Buchstaben ´a in T´ auch ´d_l^a (L) = {w |… |
| 100 | Beweise, dass für jede reguläre Sprache ´L sube T^(\*\*)´ und jeden Buchstaben ´a in T´ auch ´d_r^a (L) = {w |… |
| 101 | Beweise, dass für jede kontextfreie Sprache ´L sube T^+´ und jeden Buchstaben ´a in T´ auch
´L\_1^a {a\_1 a a… |
| 102 | Eine kontextfreie Grammatik ´G = (N, T, P, S)´ heißt linear, wenn alle Regeln aus P die Form ´A -> w\_1Bw\_2´ … |
| 103 | Untersuche, ob die Menge der linearen Sprachen unter Vereinigung, Durchschnitt, Komplement, Produkt und Kleene… |
| 104 | Untersuche, ob die Menge der rekursiven Sprachen (für die es eine Turing- Maschine gibt, die die Sprache akzep… |
| 105 | 1. Bestimme die den folgenden Mengen zugeordneten regulären Ausdrücke:
- Alle Wörter über {a, b, c}, in dene… |
| 106 | Bestimme nach der im Beweis des Satzes von Kleene gegebenen Methode zu folgendem endlichen Automaten einen reg… |
| 107 | Bestimme für den regulären Ausdruck ´(((a + b)^(\*\*) \* (b \* b)) + a^(\*\*))´ eine reguläre Grammatik ´G´ mi… |
| 108 | Gegeben seien die Grammatik ´G = ({S, A, B, C}, {a, b}, P, S)´ mit
´P = {´
´S -> A B´,
´S -> B C´,
´A -… |
| 109 | Das Inklusionsproblem ist folgendermaßen definiert:
Gegeben: Grammatiken ´G_1´ und ´G_2´
Frage: Gilt ´L(G_1) … |
| 110 | Es sei die deterministische akzeptierende 1-Band-Turing-Maschine M gegeben, die wie folgt arbeitet:
- ´M´ läu… |
| 111 | Es sei folgende deterministische akzeptierende Turing-Maschine gegeben:
´M = ({a, b}, {z\_0 , z\_1 , z\_a , z… |
| 112 | Es sei die deterministische akzeptierende 1-Band-Turing-Maschine M gegeben, die wie folgt arbeitet:
- ´M´ läu… |
| 113 | Es sei folgende deterministische akzeptierende Turing-Maschine gegeben:
´M = ({a, b}, {z\_0 , z\_1 , z\_a , z… |
| 114 | Gegeben ist ein Graph ´G = (V, E)´.
Eine Überdeckung von ´G´ ist eine Menge ´V' sube V´ derart, dass ´{v,v'} … |
| 115 | Beweise, dass das 3-SAT Problem NP-vollständig ist.
**Gegeben:**
´n´ Variable ´x\_1, x\_2, . . . , x\_n´,
´m´… |
| 116 | Zeige, dass es genau dann einen polynomialen Algorithmus für das Cliquenproblem gibt, wenn es für die Bestimmu… |
| 117 | Zeige, dass das Äquivalenzproblem für kontextfreie Grammatiken auf das Leerheitsproblem für monotone Grammatik… |
| 118 | Es sei ´L sube {a}^\*\*´ eine nichtleere reguläre Sprache.
Beweise, dass es natürliche Zahlen ´0 <= r\_1 < r\_… |
| 119 | Untersuche mittels des Satzes von Myhill/Nerode, ob die folgenden Sprachen regulär sind.
1. ´{wcw^R | w in {a… |
| 120 | Zeige, dass das Problem der Existenz eines Hamiltonkreises für gerichtete Graphen (Gibt es einen gerichteten W… |
| 121 | Gegeben sei der deterministische endliche Automat
´A = ({a, b}, {z\_0, z\_1, z\_2, z\_3, z\_4, z\_5}, z\_0, {… |
| 122 | Es sei
´L = {aw | w in {a,b}^\*\* ,|w| " ist gerade"}´
Bestimme ´z(L)´. |
| 123 | 1. Beweise, dass für jede reguläre unäre Sprache ´L´ (unär heißt, dass ´L´ eine Sprache über einem einelementi… |
| 124 | Beweise mit vollständiger Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen ´n >= 1´ die folgende Ungleichung gilt:
… |
| 125 | Beweise folgenden Satz:
Jede nichtleere Teilmenge ´A´ der Menge ´NN´ der natürlichen Zahlen besitzt ein kleins… |
| 126 | 1. Stelle die Dezimalzahl ´47 871\_10´ in den Positionssystemen zur Basis ´2´, zur Basis ´9´ und zur Ba… |
| 127 | Stelle folgende Zahlen als Produkt von Primzahlpotenzen dar.
1. ´a = 38!´
2. ´b = 5 039 994&thi… |
| 128 | Mit Hilfe eines Zufallsgenerators soll eine Primzahl mit etwa 500 Stellen im Binärsystem gefunden werden. Dabe… |
| 129 | Bestimme mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus für die folgenden Zahlenpaare ´(a, b)´ jeweils ´gcd(a, b)´, ´l… |
| 130 | Es sei ´a = 8897´, ´b = 13237´, ´c = 17507´. Bestimme den ´gcd(a, b, c)´ und ´lcm(a, b, c)´ und stelle ´gcd(a,… |
| 131 | 1. Stelle den (im Dezimalsystem gegebenen) Bruch ´q = 165/35 in Q´ zum einen als Dezimalbruch und zum anderen … |
| 132 | Gib an, wie der Bruch ´1/5´ gemäß IEEE 754 als binäre 32-Bit Gleitkommazahl dargestellt wird. Vorausgesetzt wi… |
| 133 | Berechne ´a = 10^2500 − root(4)(10^10000 - 3)´ auf drei führende Ziffern genau: Gib ´a´ im Dezimalsystem in no… |
| 134 | Bestimme Infimum und Supremum der folgenden Teilmengen von ´RR´, sofern sie existieren. Gib außerdem an, ob si… |
| 135 | Im folgenden sind jeweils zwei Folgen ´(f(n))\_(n in NN)´ und ´(g(n))\_(n in NN)´ vorgegeben. Gib mit kurzer B… |
| 136 | Beweise folgenden auch "Sandwich - Theorem" genannten Satz:
Es seien ´ul a = (a\_n)\_(n in NN)´, ´ul b = (b\_… |
| 137 | Es sei ´q in RR´ mit ´0 < q < 1´ und es sei ´a\_n = 3q^n + 1/(2n + 1)´. Weiter sei ´varepsilon in RR´, ´vareps… |
| 138 | Es sei
´a\_n := (b\_0n^k + b\_1nk−1 + … + b\_(k−1) n + b\_(k-1)n + b\_k)/(c\_0n^l + c\_1 n^(l−1) + … + c\_(l−… |
| 139 | Berechne jeweils die angegebene ´k´-te Partialsumme ´s\_k´ und die Summe ´s´ der dazugehörigen unendlichen Rei… |
| 140 | Bestimme die Konvergenzbereiche der folgenden Potenzreihen:
1. ´sum_(n=0)^(oo) x^(2n)/3^n´
2. ´sum_(n=0)^(oo)… |
| 141 | Bestimme die folgenden Reihensummen:
1. ´sum_(n=10)^(oo) (1/2)^n´
2. ´sum_(n=1)^(oo) (-1)^(n+1) 1/n´
3. ´sum_… |
| 142 | Berechne die folgenden (eventuell uneigentlichen) Grenzwerte.
1. ´lim_(x -> pi/4) (sin(x) + cos(x))/(16x^2 + … |
| 143 | Es sei ´f(x)= (x2 − 5x + 6)/(x−4)´
1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich ´D\_max´ von ´f´ und ermittle… |
| 144 | Es sei ´f(x) = (x^2 − 5x + 6)/(x − 4)´
1. Berechne die Ableitung f'(x) und gib deren Definitionsbereich an.
2… |
| 145 | Bestimme mit dem Halbierungsverfahren eine Näherungslösung der Gleichung ´e^x + x^3 = 2´ auf zwei Nachkommaste… |
| 146 | Eine zylindrische Konservendose soll 1 Liter Inhalt fassen.
Wie groß müssen Radius und Höhe sein, damit die O… |
| 147 | Bilde die Ableitungen folgender Funktionen und vereinfache diese soweit wie möglich.
1. ´f(x) = sin(e^−x / (x… |
| 148 | Entwickle die Funktion cosh: ´RR -> RR, x |-> (e^x + e^-x)/2´ an der Stelle ´a = 0´ in eine Taylorreihe.
Gib d… |
| 149 | Du willst ´cos(x)´ für kleine Werte von ´x´ berechnen und verwendest dazu das vierte Taylorpolynom ´T\_4(x) = … |
| 150 | Entwickle die Funktion ´f(x) = 2/(5 + 3x^2)´ an der Stelle ´a = 0´ in eine Potenzreihe.
Für welche ´x´ konverg… |
| 151 | Wende das Newtonsche Iterationsverfahren an um eine Lösung der Gleichung ´e^x + x^3 = 2´ zu finden. Gib die It… |
| 152 | Berechne ´a = 10^2500 − root(4)(10^10000 − 3)´ auf ungefähr ´19000´ führende Ziffern genau: Gib ´a´ im Dezimal… |
| 153 | Calculate the following definite integrals:
1. ´int_(-2)^(+2) sqrt(4 − x^2) dx´
2. ´int_0^pi sin(x) dx´
3. ´i… |
| 154 | Bestimme die folgenden Stammfunktionen (unbestimmte Integrale):
1. ´int dx/(x^2 - 1)´
2. ´int sin(8x + 4) dx´… |
| 155 | Berechne die folgenden uneigentlichen Integrale.
1. ´int_0^1 dx/sqrt(x)´
2. ´int_1^2 dx/(x - 1)^2´
3. ´int_1^… |
| 156 | Beweise: ´H = (: H, @, e:)´ sei ein Monoid. Mit ´H\_"inv"´ bezeichnen wir die Menge der invertierbaren Element… |
| 157 | Beweise:
Die Kongruenz modulo ´m´ ist eine Äquivalenzrelation.
Beweise außerdem:
Es gilt genau dann ´a -= b \… |
| 158 | ´M´ sei eine Menge und ´P(M)´ sei die Menge aller Teilmengen von M (Potenzmenge). Für Teilmengen ´A, B sube M´… |
| 159 | Zeige, dass die Menge ´{77, 91, 143} sube Z´ ein Erzeugendensystem für die Struktur ´(: Z; +, −, * , 0 :)´ ist… |
| 160 | Finde alle ganzzahligen Lösungen der folgenden Kongruenzen:
1. ´133x -= 107 (mod 91)´
2. ´133y -= 280 (mod 91… |
| 161 | Finde alle Paare ´(x,y)´ von ganzen Zahlen, für die ´x >= 0´, ´y >= 0´ sowie ´17x + 13y = 405´ gilt. |
| 162 | Finde ein ´x in ZZ´ mit ´x -= 9717^1030 (mod 97)´ und ´0 <= x < 97´. |
| 163 | Finde alle ´x in ZZ´ für die gleichzeitig folgende Kongruenzen gelten:
1. ´x -= 1 (mod 5)´
2. ´x -= 2 (mod 11… |
| 164 | Alice hat vergessen, dass man beim RSA-System sehr große Primzahlen benutzen muss und hat den öffentlichen Sch… |
| 165 | 1. Was ist ´phi(8!)´?
2. Wie viele Zahlen ´a´ gibt es, die teilerfremd zu ´111´ sind und für die ´22 <= a < 22… |
| 166 | Beweise, dass es keine Primzahl ´q´ gibt, für die ´q^4 + 4´ auch wieder eine Primzahl ist. |
| 167 | Betrachte die zyklische Gruppe ´(: ZZ_13^xx; * :)´
1. Finde mit Begründung ein erzeugendes Element dieser Gru… |
| 168 | Entscheide für die folgenden Paare von Gruppen, ob sie isomorph sind. Wenn sie isomorph sind, dann gib einen I… |
| 169 | Gib alle Untergruppen von ´"Sym"\_3´ an (und begründe, dass es wirklich alle sind). Gib an, welche davon Norma… |
| 170 | ´pi´ und ´sigma´ seien die folgenden, durch Wertetabelle gegebenen Permutationen:
´pi = ((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… |
| 171 | Berechne für die folgenden Grundkörper K, Polynome ´f(x) in K[x]´ und ´c in K´ jeweils die Werte ´f(c) in K´ u… |
| 172 | Wir betrachten die Polynome
´f(x) = x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5´
´g(x) = x^3 + 5x^2 + 11x + 15´
aus ´RR[x]´.
… |
| 173 | Ermittle alle normierten Primpolynome vom Grad ´2´ aus ´ZZ\_3[x]´.
(Verwende zur Bezeichnung der Koeffizienten… |
| 174 | Eine Gerade ´g´ im ´RR\_2´ sei durch die Geradengleichung ´3x − 4y = 13´ gegeben.
1. Ermittle den Abstand vo… |
| 175 | ´A´, ´B´, ´C´ seien Punkte im ´RR^2´ mit den Koordinaten ´A(12,9)´, ´B(9,40)´ und ´C(0,0)´ (Koordinatenursprun… |
| 176 | Wir betrachten die Menge ´R^(<=2)[x]´ aller Polynome vom Grad ´<= 2´ als Vektorraum über ´RR´. Als Basis ´E = … |
| 177 | Stelle die folgenden komplexen Zahlen in der arithmetischen Form ´a + bi´ (mit ´a, b in RR´) und in der trigon… |
| 178 | Stelle die folgenden Polynome als Produkte von Primpolynomen über ihren jeweiligen Grundkörpern dar.
1. ´x^6 … |
| 179 | Im Euklidischen ´RR´-Vektorraum ´RR^4´ (mit Standardskalarprodukt) sei folgender Untervektorraum ´U <= RR^4´ g… |
| 180 | Es sei ´A = [(1,2,1,4), (0,2,3,-1), (2,-1,2,3)]´ und ´B = [(1,2,1), (1,3,-1), (2,-1,3), (2,-1,1)]´
Berechne d… |
| 181 | Finde alle Lösungen des folgenden Gleichungssystems:
´2x_1 + x_2 + x_3 − x_4 = 9´
´3x_1 + x_2 − 2x_3 + x_4 = … |
| 182 | Bestimme den Rang der Matrix ´A = [(1,2,1,4,1), (0,2,1,3,-1), (1,2,-1,2,3), (0,2,-1,1,1)]´ aus ´RR^(4 xx 5)´.
… |
| 183 | Der Vektor ´vec v in RR^3´ hat (bezüglich der Standardbasis) die Darstellung ´vec v = [(2),(1),(4)]´ und die l… |
| 184 | Es sei ´A = [(1,2,8,4), (1,4,64,16), (1,3,27,9), (1,-2,-8,4)]´.
Berechne die inverse Matrix ´A^(−1)´. |
| 185 | Berechne die folgenden Determinanten:
1. ´det((3,8), (9,25))´
2. ´det((3,-2,5), (3,-1,9), (6,-3,12))´
3. ´d… |
| 186 | Berechne die Multiplikation zwischen dem Skalar ´5´ und dem Vektor ´((3 alpha), (4 + beta), (gamma))´. |
| 187 | Addiere die Vektoren ´((3 alpha),(4 + beta),(gamma))´ und ´((2 beta),(4x),(gamma^2))´ |
| 188 | Subtrahiere den Vektor ´((3 alpha),(4 + beta),(gamma))´ von dem Vektor ´((2 alpha), (3), (6 alpha))´ |
| 189 | Berechne die Länge des Vektors ´((3),(4),(5))´.
|
| 190 | Berechne die Normalisierung des Vektors ´((3),(4),(5))´ |
| 191 | Berechne das Skalarprodukt zwischen den Vektoren ´((3),(4),(5))´ und ´((2),(4),(6))´ |
| 192 | Berechne den Winkel zwischen den Vektoren ´((3),(4),(5))´ und ´((2),(4),(6))´ |
| 193 | Berechne das Kreuzprodukt der Vektoren ´((3),(2),(5))´ und ´((1),(1),(8))´ |
| 194 | Gegeben seien die Punkte ´P_1 = (5,0,0)´, ´P_2 = (0,0,5)´ und ´P_3 = (10,0,5)´.
Berechne die Vektoren, die se… |
| 195 | Gegeben seien die Punkte ´P_1 = (5,0,0)´, ´P_2 = (0,0,5)´ und ´P_3 = (10,0,5)´.
Berechne den Flächeninhalt d… |
| 196 | Berechne die folgenden Vektoren:
´a = ((6,5,3,4), (1,8,2,2), (4,9,3,2), (4,9,7,1)) \* ((4),(2),(3),(1))´
´b … |
| 197 | Berechne die Produkte ´D xx E´ und ´E xx D´ der Matrizen:
´D = ((1,5,3,-4), (1,3,2,2), (4,5,-3,2), (4,2,7,1))… |
| 198 | Berechne die transponierte Matrix von:
´F = ((6,5,3),(1,8,2),(4,9,7))´ |
| 199 | Berechne die Determinanten der folgenden Matrizen:
´G = ((6,5),(1,8))´
´H = ((2,3,5), (-1,4,2), (3,-2,2))´
… |
| 200 | Invertiere die folgenden Matrizen:
´K = ((2,3), (-1,4))´
´L = ((3,2,6), (1,1,3), (-3,-2,-5))´
´M = ((2,-1,3… |
| 201 | Gegeben seien die Punkte ´P_1 = (1, 1)´, ´P_2 = (7, 2)´ und ´P_3 = (4, 5)´.
Berechne die baryzentrischen Koor… |
| 202 | Gegeben seien die Punkte ´P_1 = (1, 1)´, ´P_2 = (7, 2)´ und ´P_3 = (4, 5)´.
Sei nun ´Q´ ein beliebiger Punkt … |
| 203 | ´A_(P_1 P_2 P_3) = 1/2 | det(A)|´
´A_(Q P_3 P_1) = 1/2 |det(A ((1),(0)), b)|´
´A_(Q P_2 P_3) = 1/2 |det(A ((… |
| 204 | Es bezeichne ´"Hom"(V,W)´ die Menge der linearen Abbildungen zwischen zwei ´RR´-Vektoräumen ´V´ und ´W´. Für… |
| 205 | Wandle das folgende ER-Diagramm in ein relationales Datenbankschema um.
Lege Relationenschemata geeignet zusam… |
| 206 | Wandle das folgende ER-Diagramm in ein relationales Datenbankschema um.
Lege Relationenschemata geeignet zusam… |
| 207 | Wandle das folgende ER-Diagramm in relationale Datenbankschemata um.
Gib auch die Schlüssel der Relationen an.… |
| 208 | Gegeben ist folgende Relation:
`Klausurergebnisse(Vorlesung, Semester, Dozent, Datum, Matrikelnummer, StudentN… |
| 209 | Gegeben ist das Relationenschema ´R(A,B,C,D)´.
Alle Attribute sind vom Typ Integer.
Betrachte die FDs (functio… |
| 210 | Gegeben seien das Relationenschema ´R(A, B, C, D, E)´ und die funktionalen Abhängigkeiten ´AB -> C´, ´C -> D´,… |
| 211 | Gegeben seien das Relationenschema ´R(A, B, C, D, E)´ und die funktionalen Abhängigkeiten ´AB -> C´, ´C -> D´,… |
| 212 | Betrachte das folgende relationale Schema.
Gleiche Attributnamen können als Fremdschlüssel angenommen werden.
… |
| 213 | Erweiterte Operatoren und Multimengen
Betrachte die folgenden beiden Relationen:
- ´R(A,B) := {(0,1), (2,3),… |
| 214 | Deutsch -> Relationale Algebra
Betrachte das folgende relationale Schema einer Bibliothek mit Zweigniederlass… |
| 215 | Deutsch -> Relationale Algebra
Betrachte das folgende relationale Schema einer Bibliothek mit Zweigniederlass… |
| 216 | Erstelle entsprechend der gegebenen Relationen die nötigen Tabellen in einer Datenbank.
Verwende dafür den Bef… |
| 217 | Nenne für folgende natürlichsprachliche Frage
eine geeignete SQL-Anfrage und führe sie auf den Daten der IMDb … |
| 218 | Nenne für folgende natürlichsprachliche Frage
eine geeignete SQL-Anfrage und führe sie auf den Daten der IMDb … |
| 219 | Nenne für folgende natürlichsprachliche Frage eine geeignete SQL-Anfrage und führe sie auf den Daten der IMDb … |
| 220 | Nenne für folgende natürlichsprachliche Frage
eine geeignete SQL-Anfrage und führe sie auf den Daten der IMDb … |
| 221 | Formuliere folgende Anfrage der relationalen Algebra als SQL-Anfrage!
Verwendetes Schema:
- Stadt (StadtName,… |
| 222 | Formuliere folgende Anfrage der relationalen Algebra als SQL-Anfrage!
Verwendetes Schema:
- Stadt (StadtName,… |
| 223 | Formuliere folgende Anfrage der relationalen Algebra als SQL-Anfrage!
Verwendetes Schema:
- Stadt (StadtName,… |
| 224 | Gib natürlichsprachlich wieder, wonach folgende SQL-Anfrage sucht:
```SQL
with ProdAct as (
select
Prod.Na… |
| 225 | Gib natürlichsprachlich wieder, wonach folgende SQL-Anfrage sucht:
Hinweis: Der Operator `table sample bernou… |
| 226 | Erstelle auf Basis der IMDb-Relationen eine View mit den folgenden Informationen:
- Die Namen aller Schauspie… |
| 227 | Für welche beiden Anfragen aus Aufgaben 3.1 und 3.2 (SQL) kann diese View sinnvoll verwendet werden?
Gib die e… |
| 228 | In dieser Aufgabe soll eine IMDb-Keyword-Suche gebaut werden.
Dabei soll ein Java-Programm geschrieben werden,… |
| 229 | Ist der folgenden Schedule konfliktserialisierbar?
Begründe deine Entscheidung jeweils auf zwei Wegen:
- Mitt… |
| 230 | Ist der folgende Schedule konfliktserialisierbar?
Begründe deine Entscheidung jeweils auf zwei Wegen:
- Mitte… |
| 231 | Ist der folgende Schedule konfliktserialisierbar?
Begründe deine Entscheidung jeweils auf zwei Wegen:
- Mitte… |
| 232 | Ist der folgende Schedule konfliktserialisierbar?
Begründe deine Entscheidung jeweils auf zwei Wegen:
- Mitte… |
| 233 | Betrachte den folgenden Schedule:
´sl\_1(X), r\_1(X), sl\_2(X), r\_2(X), u\_2(X), w\_1(X), xl\_2(Y), ´´r\_2(Y)… |
| 234 | Betrachte den folgenden Schedule:
´sl\_1(X), r\_1(X), sl\_2(X), r\_2(X), u\_2(X), w\_1(X), xl\_2(Y), ´´r\_2(Y)… |
| 235 | Betrachte den folgenden Schedule:
´sl\_1(X), r\_1(X), sl\_2(X), r\_2(X), u\_2(X), w\_1(X), xl\_2(Y), ´´r\_2(Y)… |
| 236 | Betrachte den folgenden Schedule:
´r\_1(A), r\_2(B), r\_3(C), r\_1(B), r\_2(C), ´´r\_3(D), w\_1(C), w\_2(D), … |
| 237 | Betrachte den folgenden Schedule:
´r\_1(A), r\_2(B), r\_3(C), r\_1(B), r\_2(C), ´´r\_3(D), w\_1(C), w\_2(D), … |
| 238 | In dieser Aufgabe laden wir die movie-Daten der IMDb im XML-Format in eine Datenbank.
Dazu erstellen wir eine … |
| 239 | In dieser Aufgabe laden wir die movie-Daten der IMDb im XML-Format in eine Datenbank.
Dazu erstellen wir eine … |
| 240 | In dieser Aufgabe laden wir die movie-Daten der IMDb im XML-Format in eine Datenbank.
Dazu erstellen wir eine … |
| 241 | Gegeben sei das Produkt-Schema:
- Product(maker, model, type)
- PC(model, speed, ram, hd, rd, price)
- Laptop… |
| 242 | The three disciplines involved in Human-computer interaction are: |
| 243 | Usability is only defined in the context of a ____ and a ____
|
| 244 | What are the 6 rules of brainstorming?
|
| 245 | During a contextual inquiry, interviewer and participant engage in master and apprentice roles.
Check all that… |
| 246 | In an interview during a contextual inquiry, how do you encourage interviewees to tell you what they think? |
| 247 | The term design is used to refer to (check only one):
- [ ] The craft of making things look like they are eas… |
| 248 | A "marking menu" …
- [ ] Is a special form of directional menu
- [ ] Is a modified form of a pie menu
- [ ] O… |
| 249 | List the names of three gesture-based text input techniques as introduced in class and draw what a `G` might l… |
| 250 | In order to track its own location, each Anoto pen contains a ____.
For this to work, the paper contains a __… |
| 251 | According to Laseau 1980, design process is ____. |
| 252 | Is this a sketch?
- [ ] Yes
- [ ] No
because ____. |
| 253 | Draw a simple scene that contains a horizon, a rectangular "floor", and two people standing on it. The floor m… |
| 254 | Draw a "peace" gesture, i.e., a hand with index and middle finger extended as a from an angle where all five f… |
| 255 | What "tricks" does the author of the book "drawing on the right side of the brain" suggest in order to assure … |
| 256 | Sketch 4 different (= as different as possible) input methods to pan a map up/down/left/right on a multi-touch… |
| 257 | Based on your own sketching and paper prototyping, what have you learned about the ergonomics and usability of… |
| 258 | Why should a usability engineer always involve customers/users when developing an application or device? |
| 259 | The definition of ‘affordance’ is? (2 credits)
This package (not the software) has … (1 credit)
- [ ] Good … |
| 260 | What is the definition of a conceptual model? |
| 261 | What metaphor is the Xerox Star user interface based on? (1 credit)
By which real-world objects is it inspire… |
| 262 | Hall of fame/hall of shame.
Take a look at this photo of a Microwave and identify either two main strengths of… |
| 263 | The main page of a help system for an image processing application (think Photoshop) lists: "file operations, … |
| 264 | Watch the video of IDEO redesigning the shopping cart (built-in scanner, wheels that can go sideways, small ba… |
| 265 | You want to know how many participants at a convention of the Green Party would like to limit immigration, but… |
| 266 | You are wondering how users would interact with a system that can name any object a user shows it.
What protot… |
| 267 | Why, according to Jakob Nielsen, are companies reluctant to use paper prototyping? |
| 268 | List three benefits of paper prototyping over studies using "more real" prototypes. |
| 269 | When running a design critique, why do you need to bring multiple designs, not just one? |
| 270 | Using a metaphor as the basis for your user interface design has this potential benefit:
..... (2 credits)
B… |
| 271 | Name two of the retouching tools in Adobe Photoshop in the Photoshop 4.0 tutorial video and what they do:
...… |
| 272 | Your teammate conducted a task analysis and wrote "adjust water temperature" as a task.
Is this a good task?
… |
| 273 | Fame or shame:
Name a specific object or device you have used in the past and that was hard to use.
Briefly ex… |
| 274 | List two ways of creating the illusion of animation in a video prototype. |
| 275 | How is the multi-touch tracking mechanism in the iPhone called? |
| 276 | Draw a camera and an infrared illuminant into each of these two tables, so that they allow the table to work a… |
| 277 | Microsoft Surface tables (diffuse illumination using infrared light) were designed for indoor use, such as cas… |
| 278 | The Videmo prototype Pierre Dragicevic showed in his talk combines qualities of demos, such as ..... (1 credit… |
| 279 | Pierre prevents one from noticing the disappearance of an airplane turbine by ..... .
(describe the screen eff… |
| 280 | Which 2 lessons have you learned from watching Fabian Hemmert's presentation style that you might want to try … |
| 281 | In Flash, you want to make a smiley that closes its eyes when the user clicks it (no animated transitions).
Th… |
| 282 | Why is it questionable to write Flash prototypes early in the design process? |
| 283 | Demonstrate how to generate and display a Voronoi diagram in Python. |
| 284 | Specify the balanced chemical equation of photosynthesis. |
