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Adrian Sieber

@adius


283 created exercises

1Für diese Übung wird zunächst das Kartenspiel Uno betrachtet. Das Spiel wird mit Karten in den 4 Farben rot, b…
2Erstelle eine Wahrheitstafel für die folgende Aussage: ´(a vv b) ^^ (a vv not c) => (b ^^ not c)´
3Erstelle eine Wahrheitstafel für die folgende Aussage: ´(a => b) ^^ (not b => not a) iff (b ^^ not c)´
4Zeige ohne die Verwendung einer Wahrheitstafel, dass die folgenden Aussagen jeweils äquivalent sind: ´not (p …
5Zeige ohne die Verwendung einer Wahrheitstafel, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind: ´(p => q) ^^ (no…
6In dieser Übung sollen folgende Aussageformen betrachtet werden: - ´m(t):´ Student hat Mathe am Zeitpunkt ´t´…
7Drücke folgende Aussagen in deutschen Sätzen aus: 1. ´not AA t: h(t) ^^ EE t: m(t)´ 2. ´AA t: ((h(t) vv n(t)…
8Betrachte die vier Universen ´{0,1}, ZZ, QQ^+, RR´ In welchen der Universen gelten die folgenden Aussagen: 1…
9Betrachte folgende Aussageformen über ´NN^+´: - ´P(x): x´ besitzt genau drei verschiedene Primfaktoren ´(a^…
10Zähle die fünf kleinsten Elemente der folgenden Menge auf und gib eine logische Beschreibung der Mengen an: 1…
11Seien ´M, U´ Menge mit ´O/ sub U sube M´. Betrachte die folgenden Aussageformen über dem Universum aller Teilm…
12Beweise, dass für alle Mengen ´A, B, C, D sube M´ folgende Aussage gilt: ´(A xx B) nn (C xx D) = (A nn C) xx …
13Beweise für alle Relationen ´T,R,S sube M^2´ folgende Aussage: ´T @ (R uu S) = (T @ R) uu (T @ S)´ Zeige zum…
14Zeichne in den Graphen ´@ -> @ larr @ -> @ -> @´ zusätzliche Kanten ein (so wenige wie möglich, jeweils für je…
15Sei E die Kantenrelation folgend Graphens: ´@ -> @ larr @ -> @ -> @´ Zeichne jeweils die Kanten der folgenden…
16Entscheide mit einer kurzen natürlichsprachlichen Begründung, welche der Relationen R über die Menge M aller F…
17Sei ´M´ eine beliebige Menge mit ´R sube M^2´ Zeige: 1. Wenn ´R´ gleichzeitig reflexiv, symmetrisch und anti…
18Überprüfe, ob ´Z = {Z_i\ |\ i >= 0}´ eine gültige Zerlegung der Menge ´M´ ist und gib dann die entsprechende Ä…
19Sei F linksvollständig und rechtseindeutig, ´f = (A, B, F)´ und ´M sube N sube A´. 1. Zeige ´f(M) sube f(N)´ …
20Seien A und B nichtleere Mengen und ´f : A -> B´ eine Abbildung. Für ´a, b in A´ gelte ´a ~ b <=> f(a) = f(b)´…
21Seien A, B, C Mengen und ´f : A -> B´ und ´g : B -> C´ Abbildungen. Dann ist ´g @ f´ Abbildung ´A -> C´: 1. Z…
22Es Sei gegeben: ´M = {a, b, c}´ Gib eine Halbordnung ´R´ an, so dass ´R´ die jeweils folgenden Eigenschafte…
23Erweiter die folgenden Relation ´R sub M xx M´ mit ´M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7})´ um so wenig Elemente wie mögli…
24Sei ´(p\_i)\_(i in N)´ eine Folge, die alle Primzahlen injektiv aufzählt. Du kannst nun für jedes ´k in NN´ je…
25Konstruiere eine Surjektion: ´f: P(NN) -> [0, 1]´
26Zeige: ´AA m,n in NN : m <= n -> 2^m <= 2^n´
27Beweise mittels Widerspruch, dass sich ´root 3 2´ nicht als Bruch ´p / q´ darstellen lässt.
28Zeige mit Hilfe eines kombinatorischen Beweises, dass folgende Aussage gilt: Wenn sich eine Gruppe von ´k´ Ki…
29Zeige mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen n folgendes gilt: ´sum_(k=1)^n …
30Zeige, dass bei der folgenden Formel zwar der Induktionsschritt funktioniert, jedoch nicht die Induktionsbasis…
31Zeige, dass folgender Beweis fehlerhaft ist: **Behauptung:** Auf einer Party mit ´n ≥ 1´ Gästen haben alle de…
32Zeige mit Hilfe der vollständigen Induktion: Für alle natürlichen Zahlen ´N´ (inkl. der 0) gilt ´n^4 - 4n^2´ …
33Zeige mit Hilfe der vollständigen Induktion: Für alle natürlichen Zahlen ´N´ (inkl. der 0) gilt: Die Potenzme…
34Nennen sie die Anzahl aller Zeichenfolgen ´(a_1, … , a_n)´ mit der Länge ´n in N´ über ´{A, … , Z}´ für die gi…
35<p>`f(x, y, z) = (x ? y ? z ) ? ( ¬x ? y )`</p> <p>`g(x, y, z) = x ? ( y ? z )`</p> <p>`h(x, y, z) = (x ? y) ?…
36Stelle folgende Zahlen binär, oktal und hexadezimal dar: 1. ´68_9´ 2. ´118_11´ 3. ´550_6´ 4. ´1810_10´
37Gib folgende Dezimalzahlen im Zweierkomplement in Binärdarstellung und Hexadezimaldarstellung an: 1. ´-1´ 2. …
38Terminalsymbole: ´a, b, c´ Hilfssymbole: ´X, Y, Z´ ´X ::= (a b a)^(\*\*)´ ´Y ::= c | a Y b | b Y a´ ´Z ::= [X…
39Schreibe ein Shellskript, das 10 Dateien mit eindeutigem Namen erzeugt
40Schreibe ein Shellskript, das in einem Verzeichnis rekursiv nach der Textdatei mit den meisten Wörtern sucht. …
41Die Fibonacci-Zahlen ´F\_n, n in NN\_0´, sind definiert durch ´F\_0 = 0´, ´F\_1 = 1´, ´F\_(n+2) = F\_n + F\_(n…
42Die Fibonacci-Zahlen ´F\_n, n in NN\_0´, sind definiert durch ´F\_0 = 0´, ´F\_1 = 1´, ´F\_(n+2) = F\_n + F\_(n…
43Gib die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten an (inklusive Begründung). Ein Reisebus transportiert ´n´ HPI-…
44Gegeben sei folgende Formel: ´sum_(i=0)^n x^(i-4) + 3i + sqrt(i) * x´ Ersetze die Laufvariable ´i´ durch fol…
45Urne A enthält 7 rote und 3 schwarze Kugeln, Urne B enthält 3 rote und 2 schwarze Kugeln, Urne C enthält 1 rot…
46Gegeben sei ein Pokerspiel mit 52 Karten verteilt auf 13 verschiedene Werte und 4 Farben. Ein Blatt besteht au…
47Zwei anonyme Studenten geben identische Lösungen zur Matheübung ab. Um dies zu verschleiern, geben sie die Lös…
48Beim Wurf von ´3´ fairen Würfeln tritt die Summe ´10´ öfter auf als die Summe ´9´. Beide Summen können allerdi…
49Beweise, dass in einer Gruppe von acht Leuten (mindestens) zwei am gleichen Wochentag Geburtstag haben.
50In der Mensa sitzen 100 Studenten und essen, 60 Studenten reden und 20 Studenten lesen Zeitung. 23 dieser Stud…
51Berechne die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto 6 aus 49 Zahlen zu ziehen.
52X sei die Anzahl der Einserpäsche nach dem 10 Wurf von zwei fairen Würfeln. Berechne den Erwartungswert un…
53X sei die Anzahl der Würfe von zwei fairen Würfeln bis zum ersten Einserpasch. Berechne den Erwartungswert un…
54Bei der Herstellung von Smartphones ist mit einem Ausschuss von ´5%´ zu rechnen. Eine Kiste Smartphones enthäl…
55Bei der Herstellung von Smartphones ist mit einem Ausschuss von ´5%´ zu rechnen. Eine Kiste Smartphones enthäl…
56Bei der Herstellung von Smartphones ist mit einem Ausschuss von ´5%´ zu rechnen. Eine Kiste Smartphones enthäl…
57Beweise mit vollständiger Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen n die folgende Ungleichung gilt: ´1 + n/…
58Beweise, dass jede nichtleere Teilmenge ´A´ der Menge ´N´ der naürlichen Zahlen ein kleinstes Element besitzt.
59Stelle die Dezimalzahl 34591 jeweils zu den Basen 2, 3 und 16 dar
60Gib die Zahlen ´1110111_2´, ´1210121_3´ und ´AFFE_16´ als Dezimalzahlen an.
61Sie wollen mit Hilfe eines Zufallsgenerators eine Primzahl mit etwa ´500´ Stellen im Binärsystem finden. Dabei…
62<p>Sie wollen mit Hilfe eines Zufallsgenerators eine Primzahl mit etwa ´500´ Stellen im Binärsystem finden. Da…
63<p>Bestimmen Sie mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus für die folgenden Zahlenpaare ´(a, b)´ jeweils ´ggT(a,…
64<p>Es sei ´a = 5957´, ´b = 6601´, ´c = 10619´.</p><strong>Bestimme ´ggT(a, b, c)´ und ´kgV(a, b, c)´ und stell…
65Stellen Sie den Bruch ´x = 96/78´ als Dezimalbruch dar.
66Stellen Sie ´y = 2/9´ als “Binärbruch” dar - der binären Entsprechung des Dezimalbruchs.
67Stellen Sie den Dezimalbruch ´z = 2.bar(307692)´ als unkürzbaren Bruch dar, ´z = a/b´ mit ´a, b in ZZ´, ´ggT(a…
68Es sei ´x := 2125 − sqr(4125 −1)´<br> <p>Stellen Sie ´x´ binär entsprechend dem IEEE 754 Standard als einfach…
69Finde möglichst einfache (kurze!) explizite Bildungsgesetze für die Folgen ´(a\_n)\_(n in NN)´ (also erstes Gl…
70<p>Eine Folge ´(a_n)_(n in NN)´ sei durch die Anfangswerte ´a_0 := 1´ und ´a_1 := 2´ sowie die Rekursionsvorsc…
71Begründe ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. 1. ´n! in O(2^(2^n))´ 2. ´n! in O(4^n)´ 3. ´(log(n)…
72Was sagt die Fano-Bedingung aus? Nenne eine Kodierung, die die Fano-Bedingung verletzt und eine, die sie erfül…
73<p>Betrachten Sie folgende Nachricht:</p> <p>die puppen puppen mit kleinen puppen,<br> die kleinen puppen pupp…
74Kodiere das Wort ANANAS mit der arithmetischen Kodierung! Hier sind mehrere richtige Lösungen möglich. Gib dah…
75Was ist der Vorteil des LZW-Verfahrens gegenüber anderen Wörterbuch-basierten Kompressionsverfahren?
76Kodiere die Nachricht `acdacdbbacbbad` nach dem LZW-Verfahren unter Berücksichtigung des angegebenen Wörterbuc…
77Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei: Eine voll besch…
78Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei: Ein Rollfilm-Ne…
79Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei: - DIN A4 Flyers…
80Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei: 60 Minuten Dolb…
81Bestimme möglichst genau den benötigten Speicherplatz (in Bit) für folgende multimedia Datei: - 18-minütiges …
82Dekodiere folgende UTF-8 Binärkodierung! Mach dich dazu auch mit der Bedeutung von führenden Einsen bei UTF-8 …
83Was ist der Unterschied zwischen RGB, CMY(K) und YUV? Warum haben alle drei ihre Daseinsberechtigung?
84Gegeben sei folgendes Netzwerk: A --> R1: 10 Mb/s R1 --> R2: 155 Mb/s R2 --> C: 13.3 kb/s R1 --> R3: 155 Mb/s…
85Was ist Chroma Subsampling? Warum funktioniert es? Erkläre dabei auch, was die Angaben 4:4:4, 4:2:2, 4:2:0 und…
86Zyklische Redundanzprüfung: Mache dich zunächst mit dem CRC-Verfahren vertraut. Berechne nun die Prüfsumme zu …
87Es sei die akzeptierende Turing-Maschine ´M = ({a,b,c}, Z, z\_0, {q\_1, q\_2}, delta, {q\_1})´ mit ´Z = {z\…
88Gib eine akzeptierende Turing-Maschine an, die die Sprache ´{a^(2^n) | n >= 0}´ akzeptiert.
89Gib eine akzeptierende Turing-Maschine an, die die Sprache ´{a^n b^n c^n | n >= 1}´ akzeptiert.
90Gegeben ist folgender deterministischer endliche Automat: ´A = ({a, b, c}, {z_0, z_1, z_2, z_3, z_4}, z_0, {z…
91Gib deterministische endliche Automaten an, die folgende Sprachen über dem Alphabet ´{0, 1}´ akzeptieren: 1. …
92Gegeben ist der nichtdeterministische endliche Automat ´A = ({a, b}, {q_0, q_1, q_2, q_3}, q_0, {q_3}, delta)…
93Gegeben sei die reguläre Grammatik ´G = ({S, A_1, A_2, A_3}, {a, b, c}, P, S)´ mit ´P = {S -> aA_1, S -> bA…
94Gegeben sei folgender endlicher Automat: ´A = ({a, b, c}, {z_0, z_1, z_2, z_3}, z_0, {z_2}, delta)´ mit ´de…
95Gib einen Kellerautomaten an, der folgende Sprache akzeptiert: ´L = {w in {a, b}^(\*\*) | w " hat ungerade Lä…
96Gib einen Kellerautomaten an, der folgende Sprache akzeptiert: ´L = {a^m b^n in {a,b}^(\*\*) | m >= n >= 0}´
97Es sei folgender Kellerautomat gegeben: ´M = ({a, b}, {z_0, z_1}, {a}, z_0, {z_0}, delta)´ mit ´delta(z_0, …
98Es sei ´G = ({S,B,U}, {a,b}, R, S)´ eine kontextfreie Grammatik mit ´R = {S -> BU, B -> aBa, B -> bBb, B -> l…
99Beweise, dass für jede reguläre Sprache ´L sube T^(\*\*)´ und jeden Buchstaben ´a in T´ auch ´d_l^a (L) = {w |…
100Beweise, dass für jede reguläre Sprache ´L sube T^(\*\*)´ und jeden Buchstaben ´a in T´ auch ´d_r^a (L) = {w |…
101Beweise, dass für jede kontextfreie Sprache ´L sube T^+´ und jeden Buchstaben ´a in T´ auch ´L\_1^a {a\_1 a a…
102Eine kontextfreie Grammatik ´G = (N, T, P, S)´ heißt linear, wenn alle Regeln aus P die Form ´A -> w\_1Bw\_2´ …
103Untersuche, ob die Menge der linearen Sprachen unter Vereinigung, Durchschnitt, Komplement, Produkt und Kleene…
104Untersuche, ob die Menge der rekursiven Sprachen (für die es eine Turing- Maschine gibt, die die Sprache akzep…
1051. Bestimme die den folgenden Mengen zugeordneten regulären Ausdrücke: - Alle Wörter über {a, b, c}, in dene…
106Bestimme nach der im Beweis des Satzes von Kleene gegebenen Methode zu folgendem endlichen Automaten einen reg…
107Bestimme für den regulären Ausdruck ´(((a + b)^(\*\*) \* (b \* b)) + a^(\*\*))´ eine reguläre Grammatik ´G´ mi…
108Gegeben seien die Grammatik ´G = ({S, A, B, C}, {a, b}, P, S)´ mit ´P = {´ ´S -> A B´, ´S -> B C´, ´A -…
109Das Inklusionsproblem ist folgendermaßen definiert: Gegeben: Grammatiken ´G_1´ und ´G_2´ Frage: Gilt ´L(G_1) …
110Es sei die deterministische akzeptierende 1-Band-Turing-Maschine M gegeben, die wie folgt arbeitet: - ´M´ läu…
111Es sei folgende deterministische akzeptierende Turing-Maschine gegeben: ´M = ({a, b}, {z\_0 , z\_1 , z\_a , z…
112Es sei die deterministische akzeptierende 1-Band-Turing-Maschine M gegeben, die wie folgt arbeitet: - ´M´ läu…
113Es sei folgende deterministische akzeptierende Turing-Maschine gegeben: ´M = ({a, b}, {z\_0 , z\_1 , z\_a , z…
114Gegeben ist ein Graph ´G = (V, E)´. Eine Überdeckung von ´G´ ist eine Menge ´V' sube V´ derart, dass ´{v,v'} …
115Beweise, dass das 3-SAT Problem NP-vollständig ist. **Gegeben:** ´n´ Variable ´x\_1, x\_2, . . . , x\_n´, ´m´…
116Zeige, dass es genau dann einen polynomialen Algorithmus für das Cliquenproblem gibt, wenn es für die Bestimmu…
117Zeige, dass das Äquivalenzproblem für kontextfreie Grammatiken auf das Leerheitsproblem für monotone Grammatik…
118Es sei ´L sube {a}^\*\*´ eine nichtleere reguläre Sprache. Beweise, dass es natürliche Zahlen ´0 <= r\_1 < r\_…
119Untersuche mittels des Satzes von Myhill/Nerode, ob die folgenden Sprachen regulär sind. 1. ´{wcw^R | w in {a…
120Zeige, dass das Problem der Existenz eines Hamiltonkreises für gerichtete Graphen (Gibt es einen gerichteten W…
121Gegeben sei der deterministische endliche Automat ´A = ({a, b}, {z\_0, z\_1, z\_2, z\_3, z\_4, z\_5}, z\_0, {…
122Es sei ´L = {aw | w in {a,b}^\*\* ,|w| " ist gerade"}´ Bestimme ´z(L)´.
1231. Beweise, dass für jede reguläre unäre Sprache ´L´ (unär heißt, dass ´L´ eine Sprache über einem einelementi…
124Beweise mit vollständiger Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen ´n >= 1´ die folgende Ungleichung gilt: …
125Beweise folgenden Satz: Jede nichtleere Teilmenge ´A´ der Menge ´NN´ der natürlichen Zahlen besitzt ein kleins…
1261. Stelle die Dezimalzahl ´47&thinsp;871\_10´ in den Positionssystemen zur Basis ´2´, zur Basis ´9´ und zur Ba…
127Stelle folgende Zahlen als Produkt von Primzahlpotenzen dar. 1. ´a = 38!´ 2. ´b = 5&thinsp;039&thinsp;994&thi…
128Mit Hilfe eines Zufallsgenerators soll eine Primzahl mit etwa 500 Stellen im Binärsystem gefunden werden. Dabe…
129Bestimme mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus für die folgenden Zahlenpaare ´(a, b)´ jeweils ´gcd(a, b)´, ´l…
130Es sei ´a = 8897´, ´b = 13237´, ´c = 17507´. Bestimme den ´gcd(a, b, c)´ und ´lcm(a, b, c)´ und stelle ´gcd(a,…
1311. Stelle den (im Dezimalsystem gegebenen) Bruch ´q = 165/35 in Q´ zum einen als Dezimalbruch und zum anderen …
132Gib an, wie der Bruch ´1/5´ gemäß IEEE 754 als binäre 32-Bit Gleitkommazahl dargestellt wird. Vorausgesetzt wi…
133Berechne ´a = 10^2500 − root(4)(10^10000 - 3)´ auf drei führende Ziffern genau: Gib ´a´ im Dezimalsystem in no…
134Bestimme Infimum und Supremum der folgenden Teilmengen von ´RR´, sofern sie existieren. Gib außerdem an, ob si…
135Im folgenden sind jeweils zwei Folgen ´(f(n))\_(n in NN)´ und ´(g(n))\_(n in NN)´ vorgegeben. Gib mit kurzer B…
136Beweise folgenden auch "Sandwich - Theorem" genannten Satz: Es seien ´ul a = (a\_n)\_(n in NN)´, ´ul b = (b\_…
137Es sei ´q in RR´ mit ´0 < q < 1´ und es sei ´a\_n = 3q^n + 1/(2n + 1)´. Weiter sei ´varepsilon in RR´, ´vareps…
138Es sei ´a\_n := (b\_0n^k + b\_1nk−1 + … + b\_(k−1) n + b\_(k-1)n + b\_k)/(c\_0n^l + c\_1 n^(l−1) + … + c\_(l−…
139Berechne jeweils die angegebene ´k´-te Partialsumme ´s\_k´ und die Summe ´s´ der dazugehörigen unendlichen Rei…
140Bestimme die Konvergenzbereiche der folgenden Potenzreihen: 1. ´sum_(n=0)^(oo) x^(2n)/3^n´ 2. ´sum_(n=0)^(oo)…
141Bestimme die folgenden Reihensummen: 1. ´sum_(n=10)^(oo) (1/2)^n´ 2. ´sum_(n=1)^(oo) (-1)^(n+1) 1/n´ 3. ´sum_…
142Berechne die folgenden (eventuell uneigentlichen) Grenzwerte. 1. ´lim_(x -> pi/4) (sin(x) + cos(x))/(16x^2 + …
143Es sei ´f(x)= (x2 − 5x + 6)/(x−4)´ 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich ´D\_max´ von ´f´ und ermittle…
144Es sei ´f(x) = (x^2 − 5x + 6)/(x − 4)´ 1. Berechne die Ableitung f'(x) und gib deren Definitionsbereich an. 2…
145Bestimme mit dem Halbierungsverfahren eine Näherungslösung der Gleichung ´e^x + x^3 = 2´ auf zwei Nachkommaste…
146Eine zylindrische Konservendose soll 1 Liter Inhalt fassen. Wie groß müssen Radius und Höhe sein, damit die O…
147Bilde die Ableitungen folgender Funktionen und vereinfache diese soweit wie möglich. 1. ´f(x) = sin(e^−x / (x…
148Entwickle die Funktion cosh: ´RR -> RR, x |-> (e^x + e^-x)/2´ an der Stelle ´a = 0´ in eine Taylorreihe. Gib d…
149Du willst ´cos(x)´ für kleine Werte von ´x´ berechnen und verwendest dazu das vierte Taylorpolynom ´T\_4(x) = …
150Entwickle die Funktion ´f(x) = 2/(5 + 3x^2)´ an der Stelle ´a = 0´ in eine Potenzreihe. Für welche ´x´ konverg…
151Wende das Newtonsche Iterationsverfahren an um eine Lösung der Gleichung ´e^x + x^3 = 2´ zu finden. Gib die It…
152Berechne ´a = 10^2500 − root(4)(10^10000 − 3)´ auf ungefähr ´19000´ führende Ziffern genau: Gib ´a´ im Dezimal…
153Calculate the following definite integrals: 1. ´int_(-2)^(+2) sqrt(4 − x^2) dx´ 2. ´int_0^pi sin(x) dx´ 3. ´i…
154Bestimme die folgenden Stammfunktionen (unbestimmte Integrale): 1. ´int dx/(x^2 - 1)´ 2. ´int sin(8x + 4) dx´…
155Berechne die folgenden uneigentlichen Integrale. 1. ´int_0^1 dx/sqrt(x)´ 2. ´int_1^2 dx/(x - 1)^2´ 3. ´int_1^…
156Beweise: ´H = (: H, @, e:)´ sei ein Monoid. Mit ´H\_"inv"´ bezeichnen wir die Menge der invertierbaren Element…
157Beweise: Die Kongruenz modulo ´m´ ist eine Äquivalenzrelation. Beweise außerdem: Es gilt genau dann ´a -= b \…
158´M´ sei eine Menge und ´P(M)´ sei die Menge aller Teilmengen von M (Potenzmenge). Für Teilmengen ´A, B sube M´…
159Zeige, dass die Menge ´{77, 91, 143} sube Z´ ein Erzeugendensystem für die Struktur ´(: Z; +, −, * , 0 :)´ ist…
160Finde alle ganzzahligen Lösungen der folgenden Kongruenzen: 1. ´133x -= 107 (mod 91)´ 2. ´133y -= 280 (mod 91…
161Finde alle Paare ´(x,y)´ von ganzen Zahlen, für die ´x >= 0´, ´y >= 0´ sowie ´17x + 13y = 405´ gilt.
162Finde ein ´x in ZZ´ mit ´x -= 9717^1030 (mod 97)´ und ´0 <= x < 97´.
163Finde alle ´x in ZZ´ für die gleichzeitig folgende Kongruenzen gelten: 1. ´x -= 1 (mod 5)´ 2. ´x -= 2 (mod 11…
164Alice hat vergessen, dass man beim RSA-System sehr große Primzahlen benutzen muss und hat den öffentlichen Sch…
1651. Was ist ´phi(8!)´? 2. Wie viele Zahlen ´a´ gibt es, die teilerfremd zu ´111´ sind und für die ´22 <= a < 22…
166Beweise, dass es keine Primzahl ´q´ gibt, für die ´q^4 + 4´ auch wieder eine Primzahl ist.
167Betrachte die zyklische Gruppe ´(: ZZ_13^xx; * :)´ 1. Finde mit Begründung ein erzeugendes Element dieser Gru…
168Entscheide für die folgenden Paare von Gruppen, ob sie isomorph sind. Wenn sie isomorph sind, dann gib einen I…
169Gib alle Untergruppen von ´"Sym"\_3´ an (und begründe, dass es wirklich alle sind). Gib an, welche davon Norma…
170´pi´ und ´sigma´ seien die folgenden, durch Wertetabelle gegebenen Permutationen: ´pi = ((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
171Berechne für die folgenden Grundkörper K, Polynome ´f(x) in K[x]´ und ´c in K´ jeweils die Werte ´f(c) in K´ u…
172Wir betrachten die Polynome ´f(x) = x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5´ ´g(x) = x^3 + 5x^2 + 11x + 15´ aus ´RR[x]´. …
173Ermittle alle normierten Primpolynome vom Grad ´2´ aus ´ZZ\_3[x]´. (Verwende zur Bezeichnung der Koeffizienten…
174Eine Gerade ´g´ im ´RR\_2´ sei durch die Geradengleichung ´3x − 4y = 13´ gegeben. 1. Ermittle den Abstand vo…
175´A´, ´B´, ´C´ seien Punkte im ´RR^2´ mit den Koordinaten ´A(12,9)´, ´B(9,40)´ und ´C(0,0)´ (Koordinatenursprun…
176Wir betrachten die Menge ´R^(<=2)[x]´ aller Polynome vom Grad ´<= 2´ als Vektorraum über ´RR´. Als Basis ´E = …
177Stelle die folgenden komplexen Zahlen in der arithmetischen Form ´a + bi´ (mit ´a, b in RR´) und in der trigon…
178Stelle die folgenden Polynome als Produkte von Primpolynomen über ihren jeweiligen Grundkörpern dar. 1. ´x^6 …
179Im Euklidischen ´RR´-Vektorraum ´RR^4´ (mit Standardskalarprodukt) sei folgender Untervektorraum ´U <= RR^4´ g…
180Es sei ´A = [(1,2,1,4), (0,2,3,-1), (2,-1,2,3)]´ und ´B = [(1,2,1), (1,3,-1), (2,-1,3), (2,-1,1)]´ Berechne d…
181Finde alle Lösungen des folgenden Gleichungssystems: ´2x_1 + x_2 + x_3 − x_4 = 9´ ´3x_1 + x_2 − 2x_3 + x_4 = …
182Bestimme den Rang der Matrix ´A = [(1,2,1,4,1), (0,2,1,3,-1), (1,2,-1,2,3), (0,2,-1,1,1)]´ aus ´RR^(4 xx 5)´. …
183Der Vektor ´vec v in RR^3´ hat (bezüglich der Standardbasis) die Darstellung ´vec v = [(2),(1),(4)]´ und die l…
184Es sei ´A = [(1,2,8,4), (1,4,64,16), (1,3,27,9), (1,-2,-8,4)]´. Berechne die inverse Matrix ´A^(−1)´.
185Berechne die folgenden Determinanten: 1. ´det((3,8), (9,25))´ 2. ´det((3,-2,5), (3,-1,9), (6,-3,12))´ 3. ´d…
186Berechne die Multiplikation zwischen dem Skalar ´5´ und dem Vektor ´((3 alpha), (4 + beta), (gamma))´.
187Addiere die Vektoren ´((3 alpha),(4 + beta),(gamma))´ und ´((2 beta),(4x),(gamma^2))´
188Subtrahiere den Vektor ´((3 alpha),(4 + beta),(gamma))´ von dem Vektor ´((2 alpha), (3), (6 alpha))´
189Berechne die Länge des Vektors ´((3),(4),(5))´.
190Berechne die Normalisierung des Vektors ´((3),(4),(5))´
191Berechne das Skalarprodukt zwischen den Vektoren ´((3),(4),(5))´ und ´((2),(4),(6))´
192Berechne den Winkel zwischen den Vektoren ´((3),(4),(5))´ und ´((2),(4),(6))´
193Berechne das Kreuzprodukt der Vektoren ´((3),(2),(5))´ und ´((1),(1),(8))´
194Gegeben seien die Punkte ´P_1 = (5,0,0)´, ´P_2 = (0,0,5)´ und ´P_3 = (10,0,5)´. Berechne die Vektoren, die se…
195Gegeben seien die Punkte ´P_1 = (5,0,0)´, ´P_2 = (0,0,5)´ und ´P_3 = (10,0,5)´. Berechne den Flächeninhalt d…
196Berechne die folgenden Vektoren: ´a = ((6,5,3,4), (1,8,2,2), (4,9,3,2), (4,9,7,1)) \* ((4),(2),(3),(1))´ ´b …
197Berechne die Produkte ´D xx E´ und ´E xx D´ der Matrizen: ´D = ((1,5,3,-4), (1,3,2,2), (4,5,-3,2), (4,2,7,1))…
198Berechne die transponierte Matrix von: ´F = ((6,5,3),(1,8,2),(4,9,7))´
199Berechne die Determinanten der folgenden Matrizen: ´G = ((6,5),(1,8))´ ´H = ((2,3,5), (-1,4,2), (3,-2,2))´ …
200Invertiere die folgenden Matrizen: ´K = ((2,3), (-1,4))´ ´L = ((3,2,6), (1,1,3), (-3,-2,-5))´ ´M = ((2,-1,3…
201Gegeben seien die Punkte ´P_1 = (1, 1)´, ´P_2 = (7, 2)´ und ´P_3 = (4, 5)´. Berechne die baryzentrischen Koor…
202Gegeben seien die Punkte ´P_1 = (1, 1)´, ´P_2 = (7, 2)´ und ´P_3 = (4, 5)´. Sei nun ´Q´ ein beliebiger Punkt …
203´A_(P_1 P_2 P_3) = 1/2 | det(A)|´ ´A_(Q P_3 P_1) = 1/2 |det(A ((1),(0)), b)|´ ´A_(Q P_2 P_3) = 1/2 |det(A ((…
204Es bezeichne ´"Hom"(V,W)´ die Menge der linearen Abbildungen zwischen zwei ´RR´-Vektoräumen ´V´ und ´W´. Für…
205Wandle das folgende ER-Diagramm in ein relationales Datenbankschema um. Lege Relationenschemata geeignet zusam…
206Wandle das folgende ER-Diagramm in ein relationales Datenbankschema um. Lege Relationenschemata geeignet zusam…
207Wandle das folgende ER-Diagramm in relationale Datenbankschemata um. Gib auch die Schlüssel der Relationen an.…
208Gegeben ist folgende Relation: `Klausurergebnisse(Vorlesung, Semester, Dozent, Datum, Matrikelnummer, StudentN…
209Gegeben ist das Relationenschema ´R(A,B,C,D)´. Alle Attribute sind vom Typ Integer. Betrachte die FDs (functio…
210Gegeben seien das Relationenschema ´R(A, B, C, D, E)´ und die funktionalen Abhängigkeiten ´AB -> C´, ´C -> D´,…
211Gegeben seien das Relationenschema ´R(A, B, C, D, E)´ und die funktionalen Abhängigkeiten ´AB -> C´, ´C -> D´,…
212Betrachte das folgende relationale Schema. Gleiche Attributnamen können als Fremdschlüssel angenommen werden. …
213Erweiterte Operatoren und Multimengen Betrachte die folgenden beiden Relationen: - ´R(A,B) := {(0,1), (2,3),…
214Deutsch -> Relationale Algebra Betrachte das folgende relationale Schema einer Bibliothek mit Zweigniederlass…
215Deutsch -> Relationale Algebra Betrachte das folgende relationale Schema einer Bibliothek mit Zweigniederlass…
216Erstelle entsprechend der gegebenen Relationen die nötigen Tabellen in einer Datenbank. Verwende dafür den Bef…
217Nenne für folgende natürlichsprachliche Frage eine geeignete SQL-Anfrage und führe sie auf den Daten der IMDb …
218Nenne für folgende natürlichsprachliche Frage eine geeignete SQL-Anfrage und führe sie auf den Daten der IMDb …
219Nenne für folgende natürlichsprachliche Frage eine geeignete SQL-Anfrage und führe sie auf den Daten der IMDb …
220Nenne für folgende natürlichsprachliche Frage eine geeignete SQL-Anfrage und führe sie auf den Daten der IMDb …
221Formuliere folgende Anfrage der relationalen Algebra als SQL-Anfrage! Verwendetes Schema: - Stadt (StadtName,…
222Formuliere folgende Anfrage der relationalen Algebra als SQL-Anfrage! Verwendetes Schema: - Stadt (StadtName,…
223Formuliere folgende Anfrage der relationalen Algebra als SQL-Anfrage! Verwendetes Schema: - Stadt (StadtName,…
224Gib natürlichsprachlich wieder, wonach folgende SQL-Anfrage sucht: ```SQL with ProdAct as ( select Prod.Na…
225Gib natürlichsprachlich wieder, wonach folgende SQL-Anfrage sucht: Hinweis: Der Operator `table sample bernou…
226Erstelle auf Basis der IMDb-Relationen eine View mit den folgenden Informationen: - Die Namen aller Schauspie…
227Für welche beiden Anfragen aus Aufgaben 3.1 und 3.2 (SQL) kann diese View sinnvoll verwendet werden? Gib die e…
228In dieser Aufgabe soll eine IMDb-Keyword-Suche gebaut werden. Dabei soll ein Java-Programm geschrieben werden,…
229Ist der folgenden Schedule konfliktserialisierbar? Begründe deine Entscheidung jeweils auf zwei Wegen: - Mitt…
230Ist der folgende Schedule konfliktserialisierbar? Begründe deine Entscheidung jeweils auf zwei Wegen: - Mitte…
231Ist der folgende Schedule konfliktserialisierbar? Begründe deine Entscheidung jeweils auf zwei Wegen: - Mitte…
232Ist der folgende Schedule konfliktserialisierbar? Begründe deine Entscheidung jeweils auf zwei Wegen: - Mitte…
233Betrachte den folgenden Schedule: ´sl\_1(X), r\_1(X), sl\_2(X), r\_2(X), u\_2(X), w\_1(X), xl\_2(Y), ´´r\_2(Y)…
234Betrachte den folgenden Schedule: ´sl\_1(X), r\_1(X), sl\_2(X), r\_2(X), u\_2(X), w\_1(X), xl\_2(Y), ´´r\_2(Y)…
235Betrachte den folgenden Schedule: ´sl\_1(X), r\_1(X), sl\_2(X), r\_2(X), u\_2(X), w\_1(X), xl\_2(Y), ´´r\_2(Y)…
236Betrachte den folgenden Schedule: ´r\_1(A), r\_2(B), r\_3(C), r\_1(B), r\_2(C), ´´r\_3(D), w\_1(C), w\_2(D), …
237Betrachte den folgenden Schedule: ´r\_1(A), r\_2(B), r\_3(C), r\_1(B), r\_2(C), ´´r\_3(D), w\_1(C), w\_2(D), …
238In dieser Aufgabe laden wir die movie-Daten der IMDb im XML-Format in eine Datenbank. Dazu erstellen wir eine …
239In dieser Aufgabe laden wir die movie-Daten der IMDb im XML-Format in eine Datenbank. Dazu erstellen wir eine …
240In dieser Aufgabe laden wir die movie-Daten der IMDb im XML-Format in eine Datenbank. Dazu erstellen wir eine …
241Gegeben sei das Produkt-Schema: - Product(maker, model, type) - PC(model, speed, ram, hd, rd, price) - Laptop…
242The three disciplines involved in Human-computer interaction are:
243Usability is only defined in the context of a ____ and a ____
244What are the 6 rules of brainstorming?
245During a contextual inquiry, interviewer and participant engage in master and apprentice roles. Check all that…
246In an interview during a contextual inquiry, how do you encourage interviewees to tell you what they think?
247The term design is used to refer to (check only one): - [ ] The craft of making things look like they are eas…
248A "marking menu" … - [ ] Is a special form of directional menu - [ ] Is a modified form of a pie menu - [ ] O…
249List the names of three gesture-based text input techniques as introduced in class and draw what a `G` might l…
250In order to track its own location, each Anoto pen contains a ____. For this to work, the paper contains a __…
251According to Laseau 1980, design process is ____.
252Is this a sketch? - [ ] Yes - [ ] No because ____.
253Draw a simple scene that contains a horizon, a rectangular "floor", and two people standing on it. The floor m…
254Draw a "peace" gesture, i.e., a hand with index and middle finger extended as a from an angle where all five f…
255What "tricks" does the author of the book "drawing on the right side of the brain" suggest in order to assure …
256Sketch 4 different (= as different as possible) input methods to pan a map up/down/left/right on a multi-touch…
257Based on your own sketching and paper prototyping, what have you learned about the ergonomics and usability of…
258Why should a usability engineer always involve customers/users when developing an application or device?
259The definition of ‘affordance’ is? (2 credits) This package (not the software) has … (1 credit) - [ ] Good …
260What is the definition of a conceptual model?
261What metaphor is the Xerox Star user interface based on? (1 credit) By which real-world objects is it inspire…
262Hall of fame/hall of shame. Take a look at this photo of a Microwave and identify either two main strengths of…
263The main page of a help system for an image processing application (think Photoshop) lists: "file operations, …
264Watch the video of IDEO redesigning the shopping cart (built-in scanner, wheels that can go sideways, small ba…
265You want to know how many participants at a convention of the Green Party would like to limit immigration, but…
266You are wondering how users would interact with a system that can name any object a user shows it. What protot…
267Why, according to Jakob Nielsen, are companies reluctant to use paper prototyping?
268List three benefits of paper prototyping over studies using "more real" prototypes.
269When running a design critique, why do you need to bring multiple designs, not just one?
270Using a metaphor as the basis for your user interface design has this potential benefit: ..... (2 credits) B…
271Name two of the retouching tools in Adobe Photoshop in the Photoshop 4.0 tutorial video and what they do: ...…
272Your teammate conducted a task analysis and wrote "adjust water temperature" as a task. Is this a good task? …
273Fame or shame: Name a specific object or device you have used in the past and that was hard to use. Briefly ex…
274List two ways of creating the illusion of animation in a video prototype.
275How is the multi-touch tracking mechanism in the iPhone called?
276Draw a camera and an infrared illuminant into each of these two tables, so that they allow the table to work a…
277Microsoft Surface tables (diffuse illumination using infrared light) were designed for indoor use, such as cas…
278The Videmo prototype Pierre Dragicevic showed in his talk combines qualities of demos, such as ..... (1 credit…
279Pierre prevents one from noticing the disappearance of an airplane turbine by ..... . (describe the screen eff…
280Which 2 lessons have you learned from watching Fabian Hemmert's presentation style that you might want to try …
281In Flash, you want to make a smiley that closes its eyes when the user clicks it (no animated transitions). Th…
282Why is it questionable to write Flash prototypes early in the design process?
283another test