Seien A, B, C Mengen und ´f : A -> B´ und ´g : B -> C´ Abbildungen. Dann ist ´g @ f´ Abbildung ´A -> C´:

  1. Zeige: ´f´ und ´g´ surjektiv ´=> g @ f´ surjektiv
  2. Zeige: ´f´ und ´g´ injektiv ´=> g @ f´ injektiv
Solution

    1. ´(g @ f)(A)´ ´= g(f(A))´ ´= g(B)´ ´= C´ ´=> g @ f´ ist surjektiv ´q.e.d´

    2. Seien ´a_1, a_2 in A´ ´=> (g @ f)(a_1) = (g @ f)(a_2)´ ´=> g(f(a_1)) = g(f(a_2))´ (g injektiv) ´=> f(a_1) = f(a_2)´ (f injektiv) ´=> a_1 = a_2´ ´=> g @ f´ ist injektiv ´q.e.d´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Proof
  • Duration: 40min
  • Credits: 4
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: proof
  • Note:
    HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
  • Created By: adius
  • Created At:
    2013-04-12 16:49:14 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-20 21:05:54 UTC