Konstruiere eine Surjektion: ´f: P(NN) -> [0, 1]´

Hint 1
Man kann verwenden, dass es zu jeder reellen Zahl ´x in [0, 1]´ eine Darstellung ´x = sum_(i >= 1) 2^(?i)a_i´ mit ´a_i in {0, 1}´ gibt. Die Binärdarstellung ´0, a_1, a_2, a_3, …´ des unendlichen Bruchs. Man muss also nur für ´M sube NN´ die passenden ´a_i´ definieren und zeigen, dass Ihre Abbildung surjektiv ist.

Solution

  • Sei ´a_i in {0, …, 9}´

    ´f: P(NN) -> [0, 1]´ ´= {a_0, a_0a_1, a_0a_1a_2, a_0a_1a_2a_3, …} -> 0,a_0a_1a_2a_3…´

    Ist surjektiv: ´AA p in P(NN) : EE r in RR: f(p) = r´ Aber nicht injektiv: ´{1} -> 1´ und ´{1, 10} -> 1´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Describe
  • Duration: 25min
  • Credits: 2
  • Difficulty: 0.5
  • Tags: surjection hpi
  • Note:
    HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
  • Created By: adius
  • Created At:
    2013-04-12 16:49:14 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-20 21:43:49 UTC