Beweise mittels Widerspruch, dass sich ´root 3 2´ nicht als Bruch ´p / q´ darstellen lässt.

Hint 1
Nehme an, dass ´p / q´ mit ´p,q in NN´ vollständig gekürzt ist, d.h. ´ggT(p,q) = 1´. Man kann auch verwenden, dass wenn ´x | y^2´ mit ´x, y in NN´ gilt und ´x´ eine Primzahl ist, dann gilt auch ´x^2 | y^2´ und ´x | y´.

Solution

  • ´a in NN´ ´root a 2 = p/q´ ´2 = p^a/q^a´ ´2q^a = p^a´´=> 2 | p^a´´=> 2 | p´´=> EE r in NN : p = 2r´ ´2q^a = (2r)^a´ ´q^a = 2^(a-1)r^a´´=> 2 | q^a´´=> p not | q´´=> ↯´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Proof
  • Duration: 30min
  • Credits: 4
  • Difficulty: 0.5
  • Tags: proof hpi
  • Note:
    HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
  • Created By: adius
  • Created At:
    2013-04-12 16:49:14 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-20 21:49:04 UTC