Zeige mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen n folgendes gilt:

´sum_(k=1)^n 2k - 1 = n^2´

Solution

  • Induktionsbasis: ´n = 0´ ´sum_(k=1)^0 2k -> 1 = 0^2´

    Induktionsvoraussetzung: ´EE a in NN: sum_(k=1)^a 2k - 1 = a^2´

    Induktionsschluss: ´sum_(k=1)^(a+1) 2k - 1´ ´= sum_(k=1)^a 2k - 1 + 2(a + 1) - 1´ (Induktionsvoraussetzung) ´= a^2 + 2a + 2 - 1´ ´= a^2 + 2a + 1´ (1.Binomische Regel) ´= (a + 1)^2´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Proof
  • Duration: 35min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.7
  • Tags: proof induction hpi
  • Note:
    HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
  • Created By: adius
  • Created At:
    2013-04-12 16:49:14 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-20 22:00:02 UTC