Induktionsbasis:

´n = 0´ ´=> (n^4 - 4n^2) | 3´ ´=> (0^4 - 4 * 0^2) | 3´ ´=> 0 | 3´

Induktionsvorraussetzung:

´AA n in NN: (n^4 - 4n^2) | 3´

Induktionsschluss:

´(n + 1)^4 - 4(n + 1)^2´ ´= n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1 - 4n^2 + 8n - 4´ ´= n^4 + 4n^3 + 2n^2 - 4n - 3´ ´= (n^4 - 4n^2 ) + (4n^3 + 6n^2 - 4n - 3)´ ´= (n^4 - 4n^2 ) + (3n^3 + 6n^2 - 3n - 3) + (n^3 - n)´ ´= (n^4 - 4n^2 ) + 3(n^3 + 2n^2 - n - 1)+ n(n^2 - 1)´ ´= (n^4 - 4n^2 ) + 3(n^3 + 2n^2 - n - 1) + n (n - 1)(n+1)´

Nun sind alle 3 Summanden durch 3 teilbar:

1. Nach Induktionsvoraussetzung
2. Ganzes vielfaches von 3
3. Von den 3 aufeinanderfolgenden Zahlen ´(n-1)´, ´n´ und ´(n+1)´ muss eine durch 3 teilbar sein

Somit ist auch die Summe durch 3 teilbar.