<p>Eine Folge ´(an)(n in NN)´ sei durch die Anfangswerte ´a_0 := 1´ und ´a1 := 2´ sowie die Rekursionsvorschrift ´a(n+2) := 4a_(n+1) − a_n´ gegeben. Finde eine explizite Bildungsvorschrift für ´(a_n)´.</p>

(a) Vernachlässige zunächst die Anfangswerte und bestimme alle reellen Zahlen ´x != 0´, für die die Folge ´a_n = x^n´ der obigen Rekursionsvorschrift genügt.<br>

(b) Wenn zwei Folgen ´(a_n)´ und ´(a'_n)´ beide die obige Rekursionsvorschrift erfüllen, dann gilt das auch für jede Folge ´(alpha a_n + beta a'_n)´ mit ´alpha, beta in RR´. Bestimme zu den Lösungen ´x_1´ und ´x_2´ aus (a) geeignete Zahlen ´alpha´ und ´beta´, so dass die Folge ´(alpha x_1^n + beta x_2^n)´ auch den Anfangsbedingungen genügt.

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  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 30min
  • Credits: 6
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: HPI Mathematik 2
  • Note:
  • Created By: adius
  • Created At:
    2013-04-28 11:14:39 UTC
  • Last Modified:
    2013-04-28 11:14:39 UTC