Eine Folge ´(a_n)_(n in NN)´ sei durch die Anfangswerte ´a_0 := 1´ und ´a_1 := 2´ sowie die Rekursionsvorschrift ´a_(n+2) := 4a_(n+1) − a_n´ gegeben. Finde eine explizite Bildungsvorschrift für ´(a_n)´.

(a) Vernachlässige zunächst die Anfangswerte und bestimme alle reellen Zahlen ´x != 0´, für die die Folge ´a_n = x^n´ der obigen Rekursionsvorschrift genügt.

(b) Wenn zwei Folgen ´(a_n)´ und ´(a'_n)´ beide die obige Rekursionsvorschrift erfüllen, dann gilt das auch für jede Folge ´(alpha a_n + beta a'_n)´ mit ´alpha, beta in RR´. Bestimme zu den Lösungen ´x_1´ und ´x_2´ aus (a) geeignete Zahlen ´alpha´ und ´beta´, so dass die Folge ´(alpha x_1^n + beta x_2^n)´ auch den Anfangsbedingungen genügt.