Beweis mit vollständiger Induktion:

Anfang: ´n = 1´ ´4/3 < ((2),(1))´ ´4/3 < 2´

Vorraussetzung: Der Ausdruck gilt für ein festes aber beliebiges ´n´ mit ´n >= 1´

Behauptung: Gilt auch für ´n + 1´

Beweis:

´4^(n+1)/(2(n+1) + 1) =´´ (4^n * 4)/(2n + 3) =´´(4^n * 4 * (2n + 1))/((2n + 3)(2n + 1)) =´´4^n/(2n + 1) * (4(2n + 1))/(2n + 3) =´ ´4^n/(2n + 1) * (2(2n + 1))/(n + 1.5)´

´((2(n+1)),(n+1)) = ´´((2n + 2)!)/((n+1)! * (2(n+1) - (n+1))!) =´´((2n+2)(2n+1)(2n)!)/((n+1)n! * (n+1)n!) =´´((2n)!)/(n! * n!) * ((2n+2)(2n+1))/((n+1)^2) =´´((2n),(n)) * (2(2n+1))/(n+1)´

Da ´(2(2n + 1))/(n + 1.5)´ für ´n >= 1´ kleiner ist als ´(2(2n+1))/(n+1)´ ist bei Annahme der Induktionsvorraussetzung auch die Behauptung wahr. Durch die Anwendung des Induktionsbeweises auf den Induktionsanfang ist somit die ursprüngliche Aussage bewiesen. ∎