1. Stelle den (im Dezimalsystem gegebenen) Bruch ´q = 165/35 in Q´ zum einen als Dezimalbruch und zum anderen als Binärbruch (Entsprechung des Dezimalbruchs bei Basis 2) dar.
  2. Gib den Dezimalbruch ´x = 3.4 bar(3)_10´ als unkürzbaren Bruch der Form ´x = a/b´ im Dezimalsystem an.
  3. Gib den Binärbruch ´y = 11.0 bar(1101)_2´ als unkürzbaren Bruch ´y = a/b´ im Dezimalsystem an.
Approach

Teil 1

´165/35 = 33/7 = 4.bar 714285´

´33/7 = 4 + 5/7´

´4_10 = 100_2´

5/7 = 0.101…
10
 7
 3 6 12
   7
   5 10
     …

´(5 // 7)_10 = 0.bar(101)_2´

´=> (33/7)_10 = 100.bar(101)_2´

Teil 2

´x = 3.4bar3´ ´10x = 34.bar3´ | Gleichung 2 - Gleichung 1 ´10x - x = 34.bar3 - 3.4bar3´ ´9x = 30.9´ ´x = 30.9/9 = 309/90 = 103/30´

Teil 3

´y = 11.0bar(1101)_2´ ´2^4 * y = 110110.bar(1110)_2´ | Gleichung 2 - Gleichung 1 ´(2^4 - 1)y = 110011.1_2´ ´2 * (2^4 - 1)y = 1100111_2´ ´2 * (2^4 - 1)y = 103´ ´y = 103/(2 * (2^4 - 1))´ ´y = 103/30´


Solution

  • Teil 1

    ´165/35 = 4.bar 714285´

    ´(165/35)_10 = 100.bar(101)_2´

    Teil 2

    ´x = 103/30´

    Teil 3

    ´y = 103/30´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Transform
  • Duration: 25min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.4
  • Tags: hpi numeral system
  • Note:
    HPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 8
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-25 22:33:20 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-25 22:33:20 UTC