Gib an, wie der Bruch ´1/5´ gemäß IEEE 754 als binäre 32-Bit Gleitkommazahl dargestellt wird. Vorausgesetzt wird exakte Rundung nach dem IEEE 754 - Standard. Gib außerdem den absoluten Rundungsfehler im Dezimalsystem an.

Approach

´0.2 = 0.2 * 2^0 = 0.4 * 2^(-1) = 0.8 * 2^(-2) = 1.6 * 2^(-3)´

´x = s * m * 2^(E - 127) = +1.6 * 2^(-3)´

´s = +1 = 0_2´ ´E = 124 = 01111100_2´ ´m = 1.6 = 8/5´

8 : 5 = 1.1001…
5
3 6
 5
 1 2 4 8
    5
    3 6
     5
     …

´m = 10011001100110011001101_2´ (Normalized => Only the part behind the decimal point)

´0.2_10 = 00111110010011001100110011001101_2´ (IEEE 754)

´|round(x) − x| <= 2^e * eps´

Maschinengenauigkeit von einfacher Gleitkommazahl und asymmetrisches Runden => ´eps = 2^(-23)´

´|round(x) − x| <= 2^(-3) * 2^(-23)´

´Delta x = 1/5 * 2^(-26) ~~ 2.98 * 10^(-9)´


Solution

  • ´0.2_10 = 00111110010011001100110011001101_2´ (IEEE 754)

    ´Delta x ~~ 2.98 * 10^(-9)´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 30min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: hpi IEEE 754
  • Note:
    HPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 9
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 07:49:26 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 07:49:26 UTC