Bestimme Infimum und Supremum der folgenden Teilmengen von ´RR´, sofern sie existieren. Gib außerdem an, ob sie jeweils Elemente der entsprechenden Menge sind oder nicht.

  1. ´A = {0.3, 0.323, 0.3223, 0.32223, 0.322223, …}´
  2. ´B = {x in RR | x^2 < x+1}´
  3. ´C = {x in RR | (x−5)(x−2)(x+7) <= 0}´
Approach

"Teil 1\n\n´"sup"(A) = 3.23´\n´"sup"(A) in A´\n\t\n´"inf"(A) = 0.3´\n´"inf"(A) in A´\n\n\nTeil 2\n\n´x^2 = x + 1´\n´x^2 - x = 1´\n´x^2 - x + 1/4 = 5/4´\n´(x - 1/2)^2 = 5/4´\n´x - 1/2 = sqrt(5)/2´ or ´x - 1/2 = - sqrt(5)/2´\n´x\_1 = 1/2 + sqrt(5)/2´ or ´x\_2 = 1/2 - sqrt(5)/2´\n\n´"sup"(B) = x\_1´\n´"inf"(B) = x\_2´\n\nInfimum und Supremum sind nicht Teil der Menge da ´x^2 < x + 1´ und nicht ´x^2 <= x + 1´\n\n\nTeil 3\n\n´C = {x in RR | x <= -7 vv 2 <= x <= 5}´\n\n´"inf"(C) = -oo´ (Kein Element der Menge)\n´"sup"(C) = 5´ (Teil der Menge)"


Solution

  • Teil 1

    ´"sup"(A) = 3.23´ ´"sup"(A) in A´ ´"inf"(A) = 0.3´ ´"inf"(A) in A´

    Teil 2

    ´"sup"(B) = x_1´ ´"inf"(B) = x_2´

    Infimum und Supremum sind nicht Teil der Menge

    Teil 3

    ´"inf"(C) = -oo´ (Kein Element der Menge) ´"sup"(C) = 5´ (Teil der Menge)

  • URL:
  • Language: Deutsch
  • Subjects: math
  • Type: Explain
  • Duration: 20min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.5
  • Tags: hpi infimum supremum
  • Note:
    HPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 11
  • Created By: ad-si
  • Created At:
    2014-07-26 07:59:58 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 07:59:58 UTC