Bestimme Infimum und Supremum der folgenden Teilmengen von ´RR´, sofern sie existieren. Gib außerdem an, ob sie jeweils Elemente der entsprechenden Menge sind oder nicht.

  1. ´A = {0.3, 0.323, 0.3223, 0.32223, 0.322223, …}´
  2. ´B = {x in RR | x^2 < x+1}´
  3. ´C = {x in RR | (x−5)(x−2)(x+7) <= 0}´
Approach

Teil 1

´"sup"(A) = 3.23´ ´"sup"(A) in A´

´"inf"(A) = 0.3´ ´"inf"(A) in A´

Teil 2

´x^2 = x + 1´ ´x^2 - x = 1´ ´x^2 - x + 1/4 = 5/4´ ´(x - 1/2)^2 = 5/4´ ´x - 1/2 = sqrt(5)/2´ or ´x - 1/2 = - sqrt(5)/2´ ´x_1 = 1/2 + sqrt(5)/2´ or ´x_2 = 1/2 - sqrt(5)/2´

´"sup"(B) = x_1´ ´"inf"(B) = x_2´

Infimum und Supremum sind nicht Teil der Menge da ´x^2 < x + 1´ und nicht ´x^2 <= x + 1´

Teil 3

´C = {x in RR | x <= -7 vv 2 <= x <= 5}´

´"inf"(C) = -oo´ (Kein Element der Menge) ´"sup"(C) = 5´ (Teil der Menge)


Solution

  • Teil 1

    ´"sup"(A) = 3.23´ ´"sup"(A) in A´

    ´"inf"(A) = 0.3´ ´"inf"(A) in A´

    Teil 2

    ´"sup"(B) = x_1´ ´"inf"(B) = x_2´

    Infimum und Supremum sind nicht Teil der Menge

    Teil 3

    ´"inf"(C) = -oo´ (Kein Element der Menge) ´"sup"(C) = 5´ (Teil der Menge)

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  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Explain
  • Duration: 20min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.5
  • Tags: hpi infimum supremum
  • Note:
    HPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 11
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 07:59:58 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 07:59:58 UTC