Berechne jeweils die angegebene ´k´-te Partialsumme ´s_k´ und die Summe ´s´ der dazugehörigen unendlichen Reihe, sofern diese existiert.

  1. ´s_k = sum_(n=2)^k (3 * 2^n)/(4 * 5^(n+1))´, ´s = sum_(n=2)^oo (3 * 2^n)/(4 * 5^(n+1))´

  2. ´s_k = sum_(n=0)^k (3n + 4 * 3^n − 3n^2)´, ´s = sum_(n=0)^oo (3n + 4 * 3^n − 3n^2)´

  3. ´s_k = sum_(n=1)^k 1/(n^2 + 2n)´, ´s = sum_(n=1)^oo 1/(n^2 + 2n)´

Solution

    1. ´s_k = sum_(n=2)^k (3 * 2^n)/(4 * 5^(n+1)) = sum_(n=2)^k 3 * 2^(n-2) * 5^(-n-1)´

    2. ´s_k = -k^3 + k + 2 * 3^(k+1) - 2´ => Die Summe konvergiert nicht

    3. ´s_k = (k(3k+5))/(4(k+1)(k+2))´ ´s = 3/4´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 40min
  • Credits: 6
  • Difficulty: 0.7
  • Tags: hpi series partial sum
  • Note:
    HPI, 2014-04-28, Mathe 2, Aufgabe 16
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 09:53:21 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 09:53:21 UTC