Es sei ´f(x)= (x2 − 5x + 6)/(x−4)´

  1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich ´D_max´ von ´f´ und ermittle an der Definitionslücke ´x_0´ die links- und rechtsseitigen (eventuell uneigentlichen) Grenzwerte ´lim_(x -> x_0 - 0) f(x)´ und ´lim_(x -> x_0 + 0) f(x)´
  2. Ermittle eine Polynomfunktion ´g(x)´, die Asymptote für ´f(x)´ für ´x -> +-oo´ ist und gib die (eventuell uneigentlichen) Grenzwerte ´lim_(x -> −oo) f(x)´ und ´lim_(x -> +oo) f(x)´ an.
  3. Bestimme die Nullstellen von ´f(x)´ und gib die Intervalle an, auf denen ´f(x)´ jeweils positives bzw. negatives Vorzeichen hat.
Solution

  • ´f(x) = ((x-2) (x-3))/(x-4)´

    1. ´D_max = RR setminus {4}´

      ´lim_(x -> 4-0) = -oo´ ´lim_(x -> 4+0) = oo´

    2. ´g(x) = x - 1´ und Polstelle ´x = 4´

      ´lim_(x -> oo) f(x) = oo´ ´lim_(x -> -oo) f(x) = -oo´

    3. ´x_1 = 3´, ´x_2 = 2´

      ´]-oo, 2[´ : Negativ ´[2, 3]´ : Positiv ´]3, 4[´ : Negativ ´]4, oo[´ : Positiv

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 25min
  • Credits: 4
  • Difficulty: 0.5
  • Tags: hpi curve sketching
  • Note:
    HPI, 2014-05-05, Mathe 2, Aufgabe 20
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 10:21:01 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 10:21:01 UTC