Bestimme mit dem Halbierungsverfahren eine Näherungslösung der Gleichung ´e^x + x^3 = 2´ auf zwei Nachkommastellen genau. Beginne mit ´a_0 = 0´ und ´b_0 = 1´ und notiere auch Ihre Zwischenergebnisse.

Approach

´e^x + x^3 = 2´ ´0 = e^x + x^3 - 2´

´x = 0´: ´e^0 + 0^3 - 2 = -1´ ´x = 1´: ´e^1 + 1^3 - 2 = e-1 ~ 1.72´ ´x = 0.5´: ´e^0.5 + 0.5^3 - 2 ~ -0.23´ ´x = 3/4´: ´e^(3/4) + (3/4)^3 - 2 ~ 0.54´ ´x = 5/8´: ´e^(5/8) + (5/8)^3 - 2 ~ 0.11´ ´x = 9/16´: ´e^(9/16) + (9/16)^3 - 2 ~ -0.67´ ´x = 19/32´: ´e^(19/32) + (19/32)^3 - 2 ~ 0.02´ ´x = 37/64´: ´e^(37/64) + (37/64)^3 - 2 ~~ -0.024´ ´x = 75/128 = 0.5859375´: …

´0.5859375 < x < 0.59375´

´=> x ~~ 0.59´


Solution

  • ´x ~~ 0.59´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 20min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.5
  • Tags: hpi bisection method
  • Note:
    HPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 22
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 13:40:03 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 13:40:24 UTC