Exercise

Du willst $\cos (x)$ für kleine Werte von $x$ berechnen und verwendest dazu das vierte Taylorpolynom $T_{4} (x) = T_{4} (x, 0)$ (Entwicklung an der Stelle $a = 0$ ). Gib dieses Polynom an und schätze den auftretenden absoluten Fehler ab, wenn du dich auf Werte $x$ mit $| x | < 0.8$ beschränkst.

Approach

$\cos (x) = 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{4}! - \frac{x^{6}}{6}! + O (x^{7})$

$T_{4} (x, 0) = 1 - \frac{x^{2}}{2}! + \frac{x^{4}}{4}!$

Fehler:

$| R_{4} (x, 0) | = \frac{f^{k + 1} (z)}{(k + 1)!} {(x - a)}^{k + 1}$ $= \frac{f^{5} (2)}{5!} x^{5}$ $= (\frac{- \sin (z)}{5!} x^{5}) < \frac{1}{5!} {(0.8)}^{5} < 0.002730 \bar{6}$

Da $T_{4} (x) = T_{5} (x)$ kann man zur genaueren Abschätzung $R_{5} (x)$ nutzen.

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Language:

Subjects: math

Type: Calculate

Duration: 25min

Credits: 3

Difficulty: 0.6

Tags: hpi series taylor series

Note:
HPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 26

Created By: adius

Created At:
2014-07-26 14:19:42 UTC

Last Modified:
2014-07-26 14:19:42 UTC