Du willst ´cos(x)´ für kleine Werte von ´x´ berechnen und verwendest dazu das vierte Taylorpolynom ´T_4(x) = T_4(x,0)´ (Entwicklung an der Stelle ´a = 0´). Gib dieses Polynom an und schätze den auftretenden absoluten Fehler ab, wenn du dich auf Werte ´x´ mit ´|x| < 0.8´ beschränkst.

Approach

´cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/4! - x^6/6! + O(x^7)´

´T_4(x,0) = 1 - x^2/2! + x^4/4!´

Fehler:

´|R_4(x,0)| = (f^(k+1)(z))/((k+1)!) (x-a)^(k+1)´ ´= (f^5(2))/(5!) x^5´ ´= ((-sin(z))/(5!) x^5) < 1/(5!) (0.8)^5 < 0.002730bar(6)´

<mark>Da ´T_4(x) = T_5(x)´ kann man zur genaueren Abschätzung ´R_5(x)´ nutzen.</mark>


  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 25min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: hpi series taylor series
  • Note:
    HPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 26
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 14:19:42 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 14:19:42 UTC