Entwickle die Funktion ´f(x) = 2/(5 + 3x^2)´ an der Stelle ´a = 0´ in eine Potenzreihe. Für welche ´x´ konvergiert die Reihe?

Hint 1
Geometrische Reihe!

Approach

´1/(1-u) = 1 + u + u^2 + u^3 + … = sum_(n=0)^(oo) u^n´

´2/(5+3x^2) = 2/5 * 1/(1 + 3/5 x^2)´

´u = -3/5 x^2´

´2/5 * 1/(1-u)´

´f(x) = 2/5 sum_(n=0)^(oo) (-3/5 x^2)^n´

=> Konvergiert für ´|x| < sqrt(5/3)´


Solution

  • ´|x| < sqrt(5/3)´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 20min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: hpi series power series
  • Note:
    HPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 27
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 14:21:14 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 14:21:14 UTC