${\displaystyle M}$ sei eine Menge und ${\displaystyle P\left(M\right)}$ sei die Menge aller Teilmengen von M (Potenzmenge). Für Teilmengen ${\displaystyle A,B\subseteq M}$ von ${\displaystyle M}$ definieren wir: ${\displaystyle A\oplus B:=A B\cup B A}$, und ${\displaystyle A\cdot B:=A\cap B}$ Dann ist ${\displaystyle R_M=\langle P\left(M\right);\oplus ,\cdot \rangle }$ ein kommutativer Ring mit Eins.

1. Bestimme Nullelement und Einselement in ${\displaystyle R_M}$ und gib ${\displaystyle R_M^{\times }}$ an.
2. Was ist für ${\displaystyle A\subseteq M}$ das additive inverse Element ${\displaystyle -A}$?
3. Für welche Mengen ${\displaystyle M}$ ist ${\displaystyle R_M}$ ein Integritätsbereich?