1. Was ist ´phi(8!)´?
  2. Wie viele Zahlen ´a´ gibt es, die teilerfremd zu ´111´ sind und für die ´22 <= a < 222´ gilt?
  3. Wenn ´t >= 1´ ein Teiler von ´m >= 1´ ist, wie viele Zahlen ´a´ mit ´0 <= a < m´ gibt es, für die ´gcd(a,m) = t´?
Approach

"Teil 1\n\n´8! = 2^(e\2) \* 3^(e\3) \* 5^(e\5) \* 7^(e\7)´\n´e\2 = |\\8/2\\| + |\\8/4\\| + |\\8/8\\| = 4 + 2 + 1 = 7´\n´e\3 = |\\8/3\\| = 2´\n´e\5 = |\\8/5\\| = 1´\n´e\7 = |\\8/7\\| = 1´\n\n´=> 8! = 2^7 \* 3^2 \* 5 \* 7´\n\n´phi(8!) = phi(2^7 \* 3^2 \* 5 \* 7)´\n´= phi(2^7) \* phi(3^2) \* phi(5) \* phi(7)´\n´= 2^6(2-1) \* 3(3-1) \* 4 \* 6´\n´= 64 \* 6 \* 24´\n´= 9216´\n\n\nTeil 2\n\nGesucht: Anzahl der Zahlen ´a´ mit ´22 <= a <= 222´ mit ´gcd(a,111) = 1´\n\n´0,1,…,110´: ´phi(111)´ Zahlen sind teilerfremd zu ´111´\n´111,112,…,221´: ´phi(111)´ Zahlen sind teilerfremd zu ´111´\n\n´=> 2 \* phi(111) - b´ mit ´b´ gleich der Anzahl der Teilerfremden Zahlen in ´0,1,…,21´\n\n´111 = 3 \* 37´\n´=> phi(111) = 2 \* 36 = 72´\n\n´b = 22 - 2 (0 " und " 3 ) = 20´\n\n´2 \* 72 - 20 = 124´\n\n\nTeil 3\n\n´a = a_0 \* t´\n´m = m_0 \* t´\n\n´gcd(a_0, m_0) = 1´\n\n´0 <= a_0 t <= m_0 t´\n´0 <= a_0 <= m_0´\n\n´=> a <= m/t´"


Solution
    1. ´9216´
    2. ´124´
    3. ´a <= m/t´
  • URL:
  • Language: Deutsch
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 30min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: hpi divisor
  • Note:
    HPI, 2014-06-16, Mathe 2, Aufgabe 42
  • Created By: ad-si
  • Created At:
    2014-07-27 20:48:16 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-27 20:48:16 UTC