Beweis für ´q^6 + 6´:

Betrachtung ´(mod 7)´

Fall 1:

´gcd(q, 7) = 1´

Daraus folgt nach dem kleinen Fermat:

´q^6 -= 1 (mod 7)´ ´=> q^6 + 6 -= 1 + 6 = 7 -= 0 (mod 7)´ ´=> q^6´ ist durch ´7´ teilbar

´q >= 2 => q^6 + 6 >= 2^6 + 6 > 7´

´=> q^6 + 6´ ist keine Primzahl (größer als 7 und durch 7 teilbar)

Fall 2:

´gcd(q,7) > 1´ ´=> 7 | q´, ´q´ Primzahl ´=> q = 7´

´7^6 + 6 = 117665´ => keine Primzahl