Entscheide für die folgenden Paare von Gruppen, ob sie isomorph sind. Wenn sie isomorph sind, dann gib einen Isomorphismus an. Wenn nicht, dann gib eine kurze Begründung an.

  1. ´(: ZZ_6; + :)´ und ´(: ZZ_2; + :) xx (: ZZ_3; + :)´
  2. ´(: ZZ_4; + :)´ und ´(: ZZ_12^xx; * :)´
  3. ´(: RR^+ ; * :)´ und ´(: RR; + :)´
Approach

Teil 1

Fehlt

Teil 2

Erzeugende Elemente von ´(: ZZ_4, + :)´: ´1,3´ ´(: ZZ_12^xx, * :)´ besitzt keine erzeugenden Elemente

=> Es ist keine Abbildung der erzeugenden Elemente möglich und somit auch kein Isomorphismus

Teil 3

´log(a * b) = log(a) + log(b)´

  • Übereinstimmung der Definitionsmengen
  • ´log´ ist umkehrbar: Exponentialfunktion => bijektiv

=> Abbildung ist der Logarithmus


Solution
    1. Fehlt
    2. Es ist keine Abbildung der erzeugenden Elemente möglich und somit auch kein Isomorphismus
    3. Abbildung ist der Logarithmus
  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Explain
  • Duration: 25min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: hpi group isomorphism
  • Note:
    HPI, 2014-06-23, Mathe 2, Aufgabe 45
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 19:20:23 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 19:21:26 UTC