"´"Sym"_3´ ist Permutationsgruppe\n\n=> Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten = n!\n=> ´"Sym"_3´ hat ´3! = 6´ Untergruppen\n\nMan kann an dieser Stelle nur sagen, dass ´"Sym"_3´ ´6´ Elemente hat => Es fehlt die Begründung, dass es alle Untergruppen sind.\n\n´"Sym"_3 = {((123),(123)), ((123),(132)), ((123),(213)), ((123),(231)), ((123),(312)), ((123),(321))}´\n´= {(1), (2,3), (1,2), (1,3,2), (1,2,3), (1,3)}´\n\nNormalteiler bei ´"signum" = 1´ (erzeugendes Element spannt gleiche Gruppe auf)\n\n=> ´(:(1):), (:(1,2,3):), (:(1,3,2):)´ und ´"Sym"_3´ sind Normalteiler\n\n´(:(1,2,3):), (:(1,3,2):)´\n\n\nGruppen der Ordnung ´2´,´3´ sind zyklisch\n\n=> Es genügt die vom erzeugenden Element aufgespannte Gruppe zu betrachten.\n\nBegründung warum andere Untergruppen keine Normalteiler sind fehlt!"