Gib alle Untergruppen von ´"Sym"_3´ an (und begründe, dass es wirklich alle sind). Gib an, welche davon Normalteiler sind.

Approach

´"Sym"_3´ ist Permutationsgruppe

=> Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten = n! => ´"Sym"_3´ hat ´3! = 6´ Untergruppen

<mark>Man kann an dieser Stelle nur sagen, dass ´"Sym"_3´ ´6´ Elemente hat => Es fehlt die Begründung, dass es alle Untergruppen sind.</mark>

´"Sym"_3 = {((123),(123)), ((123),(132)), ((123),(213)), ((123),(231)), ((123),(312)), ((123),(321))}´ ´= {(1), (2,3), (1,2), (1,3,2), (1,2,3), (1,3)}´

Normalteiler bei ´"signum" = 1´ (erzeugendes Element spannt gleiche Gruppe auf)

=> ´(:(1):), (:(1,2,3):), (:(1,3,2):)´ und ´"Sym"_3´ sind Normalteiler

<mark>´(:(1,2,3):), (:(1,3,2):)´</mark>

Gruppen der Ordnung ´2´,´3´ sind zyklisch

=> Es genügt die vom erzeugenden Element aufgespannte Gruppe zu betrachten.

<mark>Begründung warum andere Untergruppen keine Normalteiler sind fehlt!</mark>


  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Name
  • Duration: 25min
  • Credits: 4
  • Difficulty: 0.7
  • Tags: hpi subgroup normal subgroup
  • Note:
    HPI, 2014-06-23, Mathe 2, Aufgabe 46
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 19:27:42 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 19:27:42 UTC