´"Sym"_3´ ist Permutationsgruppe

=> Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten = n! => ´"Sym"_3´ hat ´3! = 6´ Untergruppen

Man kann an dieser Stelle nur sagen, dass ´"Sym"_3´ ´6´ Elemente hat => Es fehlt die Begründung, dass es alle Untergruppen sind.

´"Sym"_3 = {((123),(123)), ((123),(132)), ((123),(213)), ((123),(231)), ((123),(312)), ((123),(321))}´ ´= {(1), (2,3), (1,2), (1,3,2), (1,2,3), (1,3)}´

Normalteiler bei ´"signum" = 1´ (erzeugendes Element spannt gleiche Gruppe auf)

=> ´(:(1):), (:(1,2,3):), (:(1,3,2):)´ und ´"Sym"_3´ sind Normalteiler

´(:(1,2,3):), (:(1,3,2):)´

Gruppen der Ordnung ´2´,´3´ sind zyklisch

=> Es genügt die vom erzeugenden Element aufgespannte Gruppe zu betrachten.

Begründung warum andere Untergruppen keine Normalteiler sind fehlt!