´pi´ und ´sigma´ seien die folgenden, durch Wertetabelle gegebenen Permutationen:

´pi = ((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14), (13, 8, 2, 9, 6, 10, 11, 14, 7, 4, 5, 3, 1, 12))´

´sigma = ((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14), (3, 14, 5, 13, 7, 8, 9, 10, 11, 6, 1, 12, 4, 2))´

  1. Gib ´pi´, ´sigma´, ´pi^−1´ und ´sigma^−1´ als Produkt elementfremder Zyklen an (Zyklenschreibweise).
  2. Bestimme Ordnung und Signum der Permutationen ´pi´ und ´sigma´.
  3. Bilde die Produkte ´pi @ sigma´ und ´sigma @ pi´ und gib diese als Produkt elementfremder Zyklen an.
Solution

  • Teil 1

    ´pi = (1,13) @ (2,8,14,12,3) @ (4,9,7,11,5,6,10)´ ´pi^(-1) = (13,1) @ (3,12,14,8,2) @ (10,6,5,11,7,9,4)´ ´sigma = (1,3,5,7,9,11) @ (2,14) @ (4,13) @ (6,8,10) @ (12)´ ´sigma^(-1) = (11,9,7,5,3,1) @ (14,2) @ (13,4) @ (10,8,6) @ (12)´

    Teil 2

    ´Ord(pi) = lcm(2,5,7) = 70´ ´Ord(sigma) = lcm(6,2,2,3,1) = 6´ ´Sgn(pi) = (-1) * 1 * 1 = -1´ ´Sgn(sigma) = (-1) * (-1) * (-1) * 1 * 1 = -1´

    Teil 3

    ´pi * sigma = (12,3,6,14,8,4,1,2) @ (5,11,13,9) @ (7) @ (10)´ ´sigma * pi = (1,4,11,7) @ (2,10,13,3,14,12,5,8) @ (6) @ (9)´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 25min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: hpi group cyclic group
  • Note:
    HPI, 2014-06-23, Mathe 2, Aufgabe 47
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 19:32:02 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 19:32:02 UTC