Berechne für die folgenden Grundkörper K, Polynome ´f(x) in K[x]´ und ´c in K´ jeweils die Werte ´f(c) in K´ und stelle die Polynome in der Form ´f(x) = q(x) * (x−c) + r(x)´ dar, mit Polynomen ´q(x)´, ´r(x)´ und ´"deg" r(x) < "deg"(x−c)´. Verwende dabei als Repräsentanten der Restklassen modulo ´m´ ganze Zahlen ´a´ mit ´|a| < m´.

  1. ´K = Z11´, ´f(x) = 2x^4 − x^3 + 5x^2 + 3´, ´c = 5´
  2. ´K = Z5´, ´f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x + 1´, ´c = 2´
  3. ´K = R´, ´f(x) = x^3 − x^2 + 2x − 2´, ´c = 1´
Hint 1
Horner-Schema

Approach

Teil 1

2 -1 5 0 3
0 16 45 250 1250
2 9 50 250 1253

´f(5) = 10´

´f(x) = (2x^3 + 9x^2 + 50x + 250) * (x-5) + 1253´ ´= ([2]_11 x^3 + [9]_11 x^2 + [6]_11 x + [8]_11)(x - [5]_11) + [10]_11´

Teil 2

1 3 2 1
0 2 10 24
2 5 12 25

´f(2) = 0´

´f(x) = (x^2 + 5x + 12)(x - 2) + 25´ ´= ([1]_2 x^2 + [0]_5 x + [2]_5)(x - [2]_5) + [0]_5´ ´= ([1]_2 x^2 + [2]_5)(x - [2]_5)´

Teil 3

1 -1 2 -2
0 0 1 2
1 1 0 0

´f(2) = 0´

´f(x) = (x^2 + 2)(x - 1)´


  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 30min
  • Credits: 6
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: hpi field polynomial modulo
  • Note:
    HPI, 2014-06-23, Mathe 2, Aufgabe 48
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 19:35:14 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-26 19:35:14 UTC