Eine Gerade ´g´ im ´RR_2´ sei durch die Geradengleichung ´3x − 4y = 13´ gegeben.

  1. Ermittle den Abstand von ´g´ zum Koordinatenursprung.
  2. Gib eine Geradengleichung in Hessescher Normalform derjenigen Geraden ´g'´ an, die senkrecht auf ´g´ steht und durch den Punkt ´P(1,1)´ geht.
Approach

Teil 1

´|((3),(4))| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5´

HNF: ´3/5x - 4/5y = 13/5´

=> Abstand ist ´13/5´

Teil 2

Parameterdarstellung: ´g' = {P(1,1) + lambda ((3),(-4)) | lambda in RR}´

´x = 1 + 3 lambda´ => ´lambda = (x-1)/3´ ´y = 1 - 4 lambda´ => ´lambda = (y-1)/-4´

´(x-1)/3 = (y-1)/-4´ ´-4(x-1) = 3(y-1)´ ´-4x + 4 = 3y - 3´ ´4x + 3y = 7´

HNF: ´4/5x - 3/5y = 7/5´


Solution
    1. ´13/5´
    2. ´4/5x - 3/5y = 7/5´
  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math
  • Type: Calculate
  • Duration: 25min
  • Credits: 4
  • Difficulty: 0.4
  • Tags: hpi hesse normal form euclidean vector
  • Note:
    HPI, 2014-06-30, Mathe 2, Aufgabe 51
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-26 20:06:34 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-27 12:40:21 UTC