Man bringt die Matrix mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren in Zeilenstufenform und zählt die Anzahl der Stufen.

´[(1, 2, 1, 4, 1), (0, 2, 1, 3, −1), (1, 2, −1, 2, 3), (0, 2, −1, 1, 1)]´

Subtraktion der ersten Zeile von der dritten.

´[(1, 2, 1, 4, 1), (0, 2, 1, 3, −1), (0, 0, −2, -2, 2), (0, 2, −1, 1, 1)]´

Subtraktion der zweiten Zeile von der letzten.

´[(1, 2, 1, 4, 1), (0, 2, 1, 3, −1), (0, 0, −2, -2, 2), (0, 0, −2, -2, 2)]´

Schließlich noch Subtraktion der dritten Zeile von der letzten.

´[(1, 2, 1, 4, 1), (0, 2, 1, 3, −1), (0, 0, −2, -2, 2), (0, 0, 0, 0, 0)]´

Die Matrix ist in Zeilenstufenform, und wir können den Rang ablesen. Offenbar sind die drei oberen Zeilen linear unabhängig (genau wie die ersten drei Spalten), und mehr linear unabhängige kann man nicht finden. Daher ist der Rang ´A = 3´.

Nach dem Dimensionssatz gilt ´dim "Sol"(A, vec o) + "Rang " A = n´, wobei ´n´ die Anzahl der Variablen bedeutet. Es folgt

´dim "Sol"(A, vec o) = n − "Rang " A = 5 − 3 = 2´