Invertiere die folgenden Matrizen:

´K = ((2,3), (-1,4))´

´L = ((3,2,6), (1,1,3), (-3,-2,-5))´

´M = ((2,-1,3,4), (1,-2,0,2), (4,-1,3,2), (0,1,2,1))´

Approach
K E  
´((2,3),(-1,4))´ ´((1,0),(0,1))´ Zeilen vertauschen und dann zweite Zeile mal -1
´((1,-4),(2,3))´ ´((0,-1),(1,0))´ erste Zeile mal -2; die Addition als neue zweite Zeile
´((1,-4),(0,11))´ ´((0,-1),(1,2))´ zweite Zeile durch 11
´((1,-4),(0,1))´ ´((0,-1),(1/11,2/11))´ die erste Zeile mal 4; die Additon als neue erste Zeile
´((1,0),(0,1))´ ´((4/11,-1/11),(1/11,2/11))´ die Matrix die nun bei E steht ist die inverse Matrix von K

<mark>There is an error in the table!</mark>

´K^-1 = 1/11((4,-3), (1,2))´

L E  
´((3,2,6),(1,1,3),(-3,-2,-5))´ ´((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))´ Zeilen 1 und 2 vertauschen
´((1,1,3),(3,2,6),(-3,-2,-5))´ ´((0,1,0),(1,0,0),(0,0,1))´ Zeilen 1 (mal -2) und 2 werden addiert und die neue zweite Zeile; Zeilen 1 ( mal 2 ) und 2 werden addiert und die neue dritte Zeile;
´((1,1,3),(0,-1,-3),(0,1,4))´ ´((0,1,0),(1,-3,0),(0,3,1))´ Zeilen 2 mal -1; Zeilen 2 und 3 werden addiert und die neue dritte Zeile;
´((1,1,3),(0,1,3),(0,0,1))´ ´((0,1,0),(-1,3,0),(1,0,1))´ Zeilen 1 und 2 (mal -1) werden addiert und die neue erste Zeile; Zeilen 2 und 3 (mal -3) werden addiert und die neue dritte Zeile;
´((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))´ ´((1,-2,0),(-4,3,-3),(1,0,1))´ die Matrix die nun bei E steht ist die inverse Matrix von L

´L^-1 = ((1,-2,0),(-4,3,-3),(1,0,1))´

M E  
´((2,-1,3,4), (1,-2,0,2), (4,-1,3,2), (0,1,2,1))´ ´((1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1))´

<mark>Approach is missing!</mark>

´M^-1 = 1/6 ((8,-10,0,-12 ), (15,-18,-3,-18), (-13,14,3,18), (11,-10,-3,-12))´


Solution
  • ´K^-1 = 1/11((4,-3), (1,2))´ ´L^-1 = ((1,-2,0),(-4,3,-3),(1,0,1))´ ´M^-1 = 1/6 ((8,-10,0,-12 ), (15,-18,-3,-18), (-13,14,3,18), (11,-10,-3,-12))´

  • URL:
  • Language:
  • Subjects: math computer graphics
  • Type: Calculate
  • Duration: 25min
  • Credits: 4
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: matrix invert
  • Note:
    HPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 8e
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-28 20:03:47 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-28 20:03:47 UTC