´A_(P_1 P_2 P_3) = 1/2 | det(A)|´

´A_(Q P_3 P_1) = 1/2 |det(A ((1),(0)), b)|´

´A_(Q P_2 P_3) = 1/2 |det(A ((0),(1)), b)|´

´A_(Q P_1 P_2) = A_(P_1 P_2 P_3) - A_(Q P_3 P_1) - A_(Q P_2 P_3)´

Welcher Zusammenhang besteht zwischen den genannten Flächeninhalten und den baryzentrischen Koordinaten des Punktes ´Q´?

Hint 1
Nutze für die Invertierung von ´A´ und für die Berechnung der Flächeninhalte die Determinante.

Solution

  • Aus (´area(Delta(P_1,P_2,P_3)) * u = area(Delta(Q,P_2,P_3))´) ergeben sich folgende Verhältnisse:

    ´u = (area(Delta(Q,P_2,P_3)))/(area(Delta(P_1,P_2,P_3))) = ´´(det(vec(P_3 P_2), vec(P_3 Q)))/(det(vec(P_3 P_1), vec(P_3 P_2))) = ´´(A_(Q P_2 P_3))/(A_(P_1 P_2 P_3))´

    ´v = (area(Delta(Q,P_1,P_3)))/(area(Delta(P_1,P_2,P_3)))= ´´(det(vec(P_3 P_1), vec(P_3 Q)))/(det(vec(P_3 P_1), vec(P_3 P_2))) = ´´(A_(Q P_3 P_1))/(A_(P_1 P_2 P_3))´

    ´w = (area(Delta(Q,P_2,P_1)))/(area(Delta(P_1,P_2,P_3))) = 1 - (A_(Q P_2 P_3))/(A_(P_1 P_2 P_3)) - (A_(Q P_3 P_1))/(A_(P_1 P_2 P_3))´

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  • Language:
  • Subjects: math computer graphics
  • Type: Explain
  • Duration: 15min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: area barycentric coordinate system triangle
  • Note:
    HPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 9c
  • Created By: adius
  • Created At:
    2014-07-28 20:23:03 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-28 20:23:03 UTC