NrSubjectsTypeTaskDifficultyCreditsTagsFlagsNote
101Theoretical computer scienceProofBeweise, dass für jede kontextfreie Sprache ´L sube T^+´ und jeden Buchstaben ´a…0.7
5hpicontext-free languageHPI, 2014-04-29, Theoretische Informatik 2, Blatt 4, Aufgabe 4
102Theoretical computer scienceProofEine kontextfreie Grammatik ´G = (N, T, P, S)´ heißt linear, wenn alle Regeln au…0.8
5hpicontext-free languageHPI, 2014-05-07, Theoretische Informatik 2, Blatt 5, Aufgabe 1
103Theoretical computer scienceProofUntersuche, ob die Menge der linearen Sprachen unter Vereinigung, Durchschnitt, …0.7
4hpilinear languageHPI, 2014-05-07, Theoretische Informatik 2, Blatt 5, Aufgabe 2
104Theoretical computer scienceExplainUntersuche, ob die Menge der rekursiven Sprachen (für die es eine Turing- Maschi…0.7
4hpirecursive languageHPI, 2014-05-07, Theoretische Informatik 2, Blatt 5, Aufgabe 3
105Theoretical computer scienceName1. Bestimme die den folgenden Mengen zugeordneten regulären Ausdrücke: - Alle …0.5
5hpiregular expressionHPI, 2014-05-13, Theoretische Informatik 2, Blatt 6, Aufgabe 1
106Theoretical computer scienceNameBestimme nach der im Beweis des Satzes von Kleene gegebenen Methode zu folgendem…0.6
4hpiregular expressionfinite automatonHPI, 2014-05-13, Theoretische Informatik 2, Blatt 6, Aufgabe 2
107Theoretical computer scienceNameBestimme für den regulären Ausdruck ´(((a + b)^(\*\*) \* (b \* b)) + a^(\*\*))´ …0.6
4hpiregular expressionregular grammarHPI, 2014-05-13, Theoretische Informatik 2, Blatt 6, Aufgabe 3
108Theoretical computer scienceAssignGegeben seien die Grammatik ´G = ({S, A, B, C}, {a, b}, P, S)´ mit ´P = {´ ´S…0.6
6hpicyk algorithmHPI, 2014-05-20, Theoretische Informatik 2, Blatt 7, Aufgabe 1
109Theoretical computer scienceExplainDas Inklusionsproblem ist folgendermaßen definiert: Gegeben: Grammatiken ´G_1´ …0.7
4hpiinklusionsproblemHPI, 2014-05-20, Theoretische Informatik 2, Blatt 7, Aufgabe 2
110Theoretical computer scienceNameEs sei die deterministische akzeptierende 1-Band-Turing-Maschine M gegeben, die …0.6
7hpituring machinedeterministic turing machinetime complexityspace complexityHPI, 2014-05-26, Theoretische Informatik 2, Blatt 8, Aufgabe 1
111Theoretical computer scienceCalculateEs sei folgende deterministische akzeptierende Turing-Maschine gegeben: ´M = ({…0.7
8hpituring machinedeterministic turing machinetime complexityspace complexityHPI, 2014-05-26, Theoretische Informatik 2, Blatt 8, Aufgabe 2
112Theoretical computer scienceNameEs sei die deterministische akzeptierende 1-Band-Turing-Maschine M gegeben, die …0.8
4hpideterministicturing machineHPI, 2014-06-12, Theoretische Informatik 2, Blatt 9, Aufgabe 1
113Theoretical computer scienceCalculateEs sei folgende deterministische akzeptierende Turing-Maschine gegeben: ´M = ({…0.6
3hpideterministic turing machineturing machineHPI, 2014-06-12, Theoretische Informatik 2, Blatt 9, Aufgabe 2
114Theoretical computer scienceCalculateGegeben ist ein Graph ´G = (V, E)´. Eine Überdeckung von ´G´ ist eine Menge ´V'…0.6
5hpigraphgraph coloringclique problemHPI, 2014-06-12, Theoretische Informatik 2, Blatt 9, Aufgabe 3
115Theoretical computer scienceProofBeweise, dass das 3-SAT Problem NP-vollständig ist. **Gegeben:** ´n´ Variable ´…0.7
5hpi3-satnp-completeHPI, 2014-06-20, Theoretische Informatik 2, Blatt 10, Aufgabe 1
116Theoretical computer scienceProofZeige, dass es genau dann einen polynomialen Algorithmus für das Cliquenproblem …0.6
3hpiclique problemHPI, 2014-06-20, Theoretische Informatik 2, Blatt 10, Aufgabe 2
117Theoretical computer scienceProofZeige, dass das Äquivalenzproblem für kontextfreie Grammatiken auf das Leerheits…0.6
3hpicontext-free grammarnoncontracting grammarHPI, 2014-06-20, Theoretische Informatik 2, Blatt 10, Aufgabe 3
118Theoretical computer scienceProofEs sei ´L sube {a}^\*\*´ eine nichtleere reguläre Sprache. Beweise, dass es natü…0.6
4hpiregular languageHPI, 2014-06-26, Theoretische Informatik 2, Blatt 11, Aufgabe 1
119Theoretical computer scienceAssignUntersuche mittels des Satzes von Myhill/Nerode, ob die folgenden Sprachen regul…0.7
6hpimyhill–nerode theoremregular languageHPI, 2014-06-26, Theoretische Informatik 2, Blatt 11, Aufgabe 2
120Theoretical computer scienceExplainZeige, dass das Problem der Existenz eines Hamiltonkreises für gerichtete Graphe…0.7
4hpihamiltonian pathHPI, 2014-06-26, Theoretische Informatik 2, Blatt 11, Aufgabe 3
121Theoretical computer scienceTransformGegeben sei der deterministische endliche Automat ´A = ({a, b}, {z\_0, z\_1, z\…0.7
4hpideterministic finite automatonHPI, 2014-07-03, Theoretische Informatik 2, Blatt 12, Aufgabe 1
122Theoretical computer scienceNameEs sei ´L = {aw | w in {a,b}^\*\* ,|w| " ist gerade"}´ Bestimme ´z(L)´.…0.6
3hpiregular languageHPI, 2014-07-03, Theoretische Informatik 2, Blatt 12, Aufgabe 2
123Theoretical computer scienceProof1. Beweise, dass für jede reguläre unäre Sprache ´L´ (unär heißt, dass ´L´ eine …0.8
6hpiregular languageHPI, 2014-07-03, Theoretische Informatik 2, Blatt 12, Aufgabe 3
124MathProofBeweise mit vollständiger Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen ´n >= 1´ d…0.6
4hpiinductionHPI, 2014-04-07, Mathe 2, Blatt 1, Aufgabe 1
125MathProofBeweise folgenden Satz: Jede nichtleere Teilmenge ´A´ der Menge ´NN´ der natürli…0.6
3hpiinductionHPI, 2014-04-07, Mathe 2, Blatt 1, Aufgabe 2
126MathTransform1. Stelle die Dezimalzahl ´47 871\_10´ in den Positionssystemen zur Basis…0.3
3hpihorner's methodHPI, 2014-04-07, Mathe 2, Blatt 1, Aufgabe 3
127MathTransformStelle folgende Zahlen als Produkt von Primzahlpotenzen dar. 1. ´a = 38!´ 2. ´b…0.4
3hpiprimeprime powerHPI, 2014-04-07, Mathe 2, Blatt 1, Aufgabe 4
128MathStochasticsCalculateMit Hilfe eines Zufallsgenerators soll eine Primzahl mit etwa 500 Stellen im Bin…0.4
3hpiprobabilityHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 5
129MathCalculateBestimme mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus für die folgenden Zahlenpaare ´(…0.3
3hpigcdlcmHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 6
130MathCalculateEs sei ´a = 8897´, ´b = 13237´, ´c = 17507´. Bestimme den ´gcd(a, b, c)´ und ´lc…0.5
3hpigcdlcmHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 7
131MathTransform1. Stelle den (im Dezimalsystem gegebenen) Bruch ´q = 165/35 in Q´ zum einen als…0.4
3hpinumeral systemHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 8
132MathCalculateGib an, wie der Bruch ´1/5´ gemäß IEEE 754 als binäre 32-Bit Gleitkommazahl darg…0.6
3hpiIEEE 754HPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 9
133MathCalculateBerechne ´a = 10^2500 − root(4)(10^10000 - 3)´ auf drei führende Ziffern genau: …0.5
3hpiroundHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 10
134MathExplainBestimme Infimum und Supremum der folgenden Teilmengen von ´RR´, sofern sie exis…0.5
3hpiinfimumsupremumHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 11
135MathExplainIm folgenden sind jeweils zwei Folgen ´(f(n))\_(n in NN)´ und ´(g(n))\_(n in NN)…0.6
3hpibig OHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 12
136MathProofBeweise folgenden auch "Sandwich - Theorem" genannten Satz: Es seien ´ul a = (a…0.6
3hpisqueeze theoremHPI, 2014-04-28, Mathe 2, Aufgabe 13
137MathCalculateEs sei ´q in RR´ mit ´0 < q < 1´ und es sei ´a\_n = 3q^n + 1/(2n + 1)´. Weiter s…0.6
3hpiHPI, 2014-04-28, Mathe 2, Aufgabe 14
138MathCalculateEs sei ´a\_n := (b\_0n^k + b\_1nk−1 + … + b\_(k−1) n + b\_(k-1)n + b\_k)/(c\_0n…0.5
3hpilimesHPI, 2014-04-28, Mathe 2, Aufgabe 15
139MathCalculateBerechne jeweils die angegebene ´k´-te Partialsumme ´s\_k´ und die Summe ´s´ der…0.7
6hpiseriespartial sumHPI, 2014-04-28, Mathe 2, Aufgabe 16
140MathCalculateBestimme die Konvergenzbereiche der folgenden Potenzreihen: 1. ´sum_(n=0)^(oo) …0.6
3hpiconvergencepower seriesHPI, 2014-05-05, Mathe 2, Aufgabe 17
141MathCalculateBestimme die folgenden Reihensummen: 1. ´sum_(n=10)^(oo) (1/2)^n´ 2. ´sum_(n=1)…0.6
3hpiseriesHPI, 2014-05-05, Mathe 2, Aufgabe 18
142MathCalculateBerechne die folgenden (eventuell uneigentlichen) Grenzwerte. 1. ´lim_(x -> pi/…0.5
6hpilimitfunctionHPI, 2014-05-05, Mathe 2, Aufgabe 19
143MathCalculateEs sei ´f(x)= (x2 − 5x + 6)/(x−4)´ 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich…0.5
4hpicurve sketchingHPI, 2014-05-05, Mathe 2, Aufgabe 20
144MathCalculateEs sei ´f(x) = (x^2 − 5x + 6)/(x − 4)´ 1. Berechne die Ableitung f'(x) und gib …0.6
6hpicurve sketchingHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 21
145MathCalculateBestimme mit dem Halbierungsverfahren eine Näherungslösung der Gleichung ´e^x + …0.5
3hpibisection methodHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 22
146MathCalculateEine zylindrische Konservendose soll 1 Liter Inhalt fassen. Wie groß müssen Rad…0.5
3hpioptimizationHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 23
147MathCalculateBilde die Ableitungen folgender Funktionen und vereinfache diese soweit wie mögl…0.6
6hpiderivativeHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 24
148MathNameEntwickle die Funktion cosh: ´RR -> RR, x |-> (e^x + e^-x)/2´ an der Stelle ´a =…0.7
3hpiseriestaylor series✗HPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 25
149MathCalculateDu willst ´cos(x)´ für kleine Werte von ´x´ berechnen und verwendest dazu das vi…0.6
3hpiseriestaylor seriesHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 26
150MathCalculateEntwickle die Funktion ´f(x) = 2/(5 + 3x^2)´ an der Stelle ´a = 0´ in eine Poten…0.6
3hpiseriespower seriesHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 27
151MathCalculateWende das Newtonsche Iterationsverfahren an um eine Lösung der Gleichung ´e^x + …0.5
3hpinewton's methodHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 28
152MathCalculateBerechne ´a = 10^2500 − root(4)(10^10000 − 3)´ auf ungefähr ´19000´ führende Zif…0.7
3hpiHPI, 2014-05-26, Mathe 2, Aufgabe 29
153MathCalculateCalculate the following definite integrals: 1. ´int_(-2)^(+2) sqrt(4 − x^2) dx´…0.6
6hpiintegraldefinite integralHPI, 2014-05-26, Mathe 2, Aufgabe 30
154MathCalculateBestimme die folgenden Stammfunktionen (unbestimmte Integrale): 1. ´int dx/(x^2…0.6
6hpiantiderivativeHPI, 2014-05-26, Mathe 2, Aufgabe 31
155MathCalculateBerechne die folgenden uneigentlichen Integrale. 1. ´int_0^1 dx/sqrt(x)´ 2. ´in…0.6
5hpiimproper integralHPI, 2014-05-26, Mathe 2, Aufgabe 32
156MathProofBeweise: ´H = (: H, @, e:)´ sei ein Monoid. Mit ´H\_"inv"´ bezeichnen wir die Me…0.6
3hpisemigroupmonoidHPI, 2014-06-02, Mathe 2, Aufgabe 33
157MathProofBeweise: Die Kongruenz modulo ´m´ ist eine Äquivalenzrelation. Beweise außerdem…0.6
4hpicongruencemoduloHPI, 2014-06-02, Mathe 2, Aufgabe 34
158MathName´M´ sei eine Menge und ´P(M)´ sei die Menge aller Teilmengen von M (Potenzmenge)…0.5
3hpiringHPI, 2014-06-02, Mathe 2, Aufgabe 35
159MathProofZeige, dass die Menge ´{77, 91, 143} sube Z´ ein Erzeugendensystem für die Struk…0.4
3hpigeneratorHPI, 2014-06-02, Mathe 2, Aufgabe 36
160MathCalculateFinde alle ganzzahligen Lösungen der folgenden Kongruenzen: 1. ´133x -= 107 (mo…0.5
3hpicongruencemoduloHPI, 2014-06-10, Mathe 2, Aufgabe 37
161MathCalculateFinde alle Paare ´(x,y)´ von ganzen Zahlen, für die ´x >= 0´, ´y >= 0´ sowie ´17…0.5
4hpicongruencemoduloHPI, 2014-06-10, Mathe 2, Aufgabe 38
162MathCalculateFinde ein ´x in ZZ´ mit ´x -= 9717^1030 (mod 97)´ und ´0 <= x < 97´.…0.6
3hpicongruencemoduloHPI, 2014-06-10, Mathe 2, Aufgabe 39
163MathCalculateFinde alle ´x in ZZ´ für die gleichzeitig folgende Kongruenzen gelten: 1. ´x -=…0.6
3hpicongruencemoduloHPI, 2014-06-10, Mathe 2, Aufgabe 40
164MathCryptograpyCalculateAlice hat vergessen, dass man beim RSA-System sehr große Primzahlen benutzen mus…0.7
5hpirsaprimeencryption✗HPI, 2014-06-16, Mathe 2, Aufgabe 41
165MathCalculate1. Was ist ´phi(8!)´? 2. Wie viele Zahlen ´a´ gibt es, die teilerfremd zu ´111´ …0.6
3hpidivisorHPI, 2014-06-16, Mathe 2, Aufgabe 42
166MathProofBeweise, dass es keine Primzahl ´q´ gibt, für die ´q^4 + 4´ auch wieder eine Pri…0.6
3hpiprimefermat's little theoremHPI, 2014-06-16, Mathe 2, Aufgabe 43
167MathNameBetrachte die zyklische Gruppe ´(: ZZ_13^xx; * :)´ 1. Finde mit Begründung ein …0.7
4hpicyclic groupisomorphismHPI, 2014-06-16, Mathe 2, Aufgabe 44
168MathExplainEntscheide für die folgenden Paare von Gruppen, ob sie isomorph sind. Wenn sie i…0.6
3hpigroupisomorphismHPI, 2014-06-23, Mathe 2, Aufgabe 45
169MathNameGib alle Untergruppen von ´"Sym"\_3´ an (und begründe, dass es wirklich alle sin…0.7
4hpisubgroupnormal subgroupHPI, 2014-06-23, Mathe 2, Aufgabe 46
170MathCalculate´pi´ und ´sigma´ seien die folgenden, durch Wertetabelle gegebenen Permutationen…0.6
3hpigroupcyclic groupHPI, 2014-06-23, Mathe 2, Aufgabe 47
171MathCalculateBerechne für die folgenden Grundkörper K, Polynome ´f(x) in K[x]´ und ´c in K´ j…0.6
6hpifieldpolynomialmoduloHPI, 2014-06-23, Mathe 2, Aufgabe 48
172MathCalculateWir betrachten die Polynome ´f(x) = x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5´ ´g(x) = x^3 + 5…0.6
3hpipolynomialgcdHPI, 2014-06-30, Mathe 2, Aufgabe 49
173MathCalculateErmittle alle normierten Primpolynome vom Grad ´2´ aus ´ZZ\_3[x]´. (Verwende zur…0.6
3hpipolynomialirreducible polynomialHPI, 2014-06-30, Mathe 2, Aufgabe 50
174MathCalculateEine Gerade ´g´ im ´RR\_2´ sei durch die Geradengleichung ´3x − 4y = 13´ gegeben…0.4
4hpihesse normal formeuclidean vectorHPI, 2014-06-30, Mathe 2, Aufgabe 51
175MathCalculate´A´, ´B´, ´C´ seien Punkte im ´RR^2´ mit den Koordinaten ´A(12,9)´, ´B(9,40)´ un…0.4
3hpivectorHPI, 2014-06-30, Mathe 2, Aufgabe 52
176MathCalculateWir betrachten die Menge ´R^(<=2)[x]´ aller Polynome vom Grad ´<= 2´ als Vektorr…0.6
3hpivectorHPI, 2014-07-07, Mathe 2, Aufgabe 53
177MathCalculateStelle die folgenden komplexen Zahlen in der arithmetischen Form ´a + bi´ (mit ´…0.8
3hpicomplex numberHPI, 2014-07-07, Mathe 2, Aufgabe 54
178MathTransformStelle die folgenden Polynome als Produkte von Primpolynomen über ihren jeweilig…0.7
6hpipolynomialirreducible polynomialfieldHPI, 2014-07-07, Mathe 2, Aufgabe 55
179MathCalculateIm Euklidischen ´RR´-Vektorraum ´RR^4´ (mit Standardskalarprodukt) sei folgender…0.6
3hpivector spaceorthonormal basisHPI, 2014-07-07, Mathe 2, Aufgabe 56
180MathCalculateEs sei ´A = [(1,2,1,4), (0,2,3,-1), (2,-1,2,3)]´ und ´B = [(1,2,1), (1,3,-1), (2…0.5
2hpimatrixmatrix multiplicationHPI, 2014-07-14, Mathe 2, Aufgabe 57
181MathCalculateFinde alle Lösungen des folgenden Gleichungssystems: ´2x_1 + x_2 + x_3 − x_4 = …0.5
3hpisystem of equationsHPI, 2014-07-14, Mathe 2, Aufgabe 58
182MathCalculateBestimme den Rang der Matrix ´A = [(1,2,1,4,1), (0,2,1,3,-1), (1,2,-1,2,3), (0,2…0.6
4hpimatrixhomogenous systemdimensionrankHPI, 2014-07-14, Mathe 2, Aufgabe 59
183MathCalculateDer Vektor ´vec v in RR^3´ hat (bezüglich der Standardbasis) die Darstellung ´ve…0.6
4hpivectormatrixHPI, 2014-07-14, Mathe 2, Aufgabe 60
184MathCalculateEs sei ´A = [(1,2,8,4), (1,4,64,16), (1,3,27,9), (1,-2,-8,4)]´. Berechne die inv…0.5
3hpimatrixinvertible matrixHPI, 2014-07-14, Mathe 2, Aufgabe 61
185MathCalculateBerechne die folgenden Determinanten: 1. ´det((3,8), (9,25))´ 2. ´det((3,-2,5)…0.5
4hpimatrixdeterminantHPI, 2014-07-14, Mathe 2, Aufgabe 62
186MathComputer graphicsCalculateBerechne die Multiplikation zwischen dem Skalar ´5´ und dem Vektor ´((3 alpha), …0.2
1hpivectorscalarHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 6a
187MathComputer graphicsCalculateAddiere die Vektoren ´((3 alpha),(4 + beta),(gamma))´ und ´((2 beta),(4x),(gamma…0.2
1hpivectoradditionHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 6b
188MathComputer graphicsCalculateSubtrahiere den Vektor ´((3 alpha),(4 + beta),(gamma))´ von dem Vektor ´((2 alph…0.2
1hpivectorsubtractionHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 6c
189MathComputer graphicsCalculateBerechne die Länge des Vektors ´((3),(4),(5))´. …0.2
1hpivectorHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 6d
190MathComputer graphicsCalculateBerechne die Normalisierung des Vektors ´((3),(4),(5))´…0.3
1vectornormhpiHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 6e
191MathComputer graphicsCalculateBerechne das Skalarprodukt zwischen den Vektoren ´((3),(4),(5))´ und ´((2),(4),(…0.2
1vectorscalarhpiHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 6f
192MathComputer graphicsCalculateBerechne den Winkel zwischen den Vektoren ´((3),(4),(5))´ und ´((2),(4),(6))´…0.3
2vectoranglehpiHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 6g
193MathComputer graphicsCalculateBerechne das Kreuzprodukt der Vektoren ´((3),(2),(5))´ und ´((1),(1),(8))´…0.3
2vectorcross producthpiHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 6h
194MathComputer graphicsCalculateGegeben seien die Punkte ´P_1 = (5,0,0)´, ´P_2 = (0,0,5)´ und ´P_3 = (10,0,5)´. …0.3
2vectorplaneHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 7a
195MathComputer graphicsCalculateGegeben seien die Punkte ´P_1 = (5,0,0)´, ´P_2 = (0,0,5)´ und ´P_3 = (10,0,5)´. …0.3
2vectortriangleareahpiHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 7b
196MathComputer graphicsCalculateBerechne die folgenden Vektoren: ´a = ((6,5,3,4), (1,8,2,2), (4,9,3,2), (4,9,7,…0.3
3vectormatrixproductHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 8a
197MathComputer graphicsCalculateBerechne die Produkte ´D xx E´ und ´E xx D´ der Matrizen: ´D = ((1,5,3,-4), (1,…0.3
2matrixproductHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 8b
198MathComputer graphicsCalculateBerechne die transponierte Matrix von: ´F = ((6,5,3),(1,8,2),(4,9,7))´…0.2
1matrixtransposeHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 8c
199MathComputer graphicsCalculateBerechne die Determinanten der folgenden Matrizen: ´G = ((6,5),(1,8))´ ´H = ((…0.4
3matrixdeterminantHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 8d
200MathComputer graphicsCalculateInvertiere die folgenden Matrizen: ´K = ((2,3), (-1,4))´ ´L = ((3,2,6), (1,1,3…0.6
4matrixinvertHPI, 2014-05-19, Computergrafik 1, Aufgabe 8e