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NrSubjectsTypeTaskDifficultyCreditsTagsFlagsNote
1MathNameFür diese Übung wird zunächst das Kartenspiel Uno betrachtet. Das Spiel wird mit…0.4
6hpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
2MathCalculateErstelle eine Wahrheitstafel für die folgende Aussage: ´(a vv b) ^^ (a vv not c…0.3
3truth tabelHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
3MathCalculateErstelle eine Wahrheitstafel für die folgende Aussage: ´(a => b) ^^ (not b => n…0.3
3truth tabelHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
4MathProofZeige ohne die Verwendung einer Wahrheitstafel, dass die folgenden Aussagen jewe…0.4
3proofHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
5MathProofZeige ohne die Verwendung einer Wahrheitstafel, dass die folgenden Aussagen äqui…0.4
3proofHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
6MathNameIn dieser Übung sollen folgende Aussageformen betrachtet werden: - ´m(t):´ Stud…0.6
4PrädikatenlogikHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
7MathExplainDrücke folgende Aussagen in deutschen Sätzen aus: 1. ´not AA t: h(t) ^^ EE t: …0.7
4HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
8MathNameBetrachte die vier Universen ´{0,1}, ZZ, QQ^+, RR´ In welchen der Universen gel…0.4
4HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
9MathNameBetrachte folgende Aussageformen über ´NN^+´: - ´P(x): x´ besitzt genau drei …0.6
4HPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
10MathNameZähle die fünf kleinsten Elemente der folgenden Menge auf und gib eine logische …0.7
4setHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
11MathCalculateSeien ´M, U´ Menge mit ´O/ sub U sube M´. Betrachte die folgenden Aussageformen …0.5
4setHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
12MathProofBeweise, dass für alle Mengen ´A, B, C, D sube M´ folgende Aussage gilt: ´(A xx…0.5
2proofsetHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
13MathProofBeweise für alle Relationen ´T,R,S sube M^2´ folgende Aussage: ´T @ (R uu S) = …0.6
2proofsetHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
14MathDrawZeichne in den Graphen ´@ -> @ larr @ -> @ -> @´ zusätzliche Kanten ein (so weni…0.4
4graphHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
15MathDrawSei E die Kantenrelation folgend Graphens: ´@ -> @ larr @ -> @ -> @´ Zeichne je…0.5
4graphHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
16MathExplainEntscheide mit einer kurzen natürlichsprachlichen Begründung, welche der Relatio…0.3
4relationsetHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
17MathProofSei ´M´ eine beliebige Menge mit ´R sube M^2´ Zeige: 1. Wenn ´R´ gleichzeitig …0.6
4proofsetHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
18MathNameÜberprüfe, ob ´Z = {Z_i\ |\ i >= 0}´ eine gültige Zerlegung der Menge ´M´ ist un…0.6
4equivalence relationHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
19MathProofSei F linksvollständig und rechtseindeutig, ´f = (A, B, F)´ und ´M sube N sube A…0.6
4relationHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
20MathProofSeien A und B nichtleere Mengen und ´f : A -> B´ eine Abbildung. Für ´a, b in A´…0.6
4proofHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
21MathProofSeien A, B, C Mengen und ´f : A -> B´ und ´g : B -> C´ Abbildungen. Dann ist ´g …0.6
4proofHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
22MathNameEs Sei gegeben: ´M = {a, b, c}´ Gib eine Halbordnung ´R´ an, so dass ´R´ die …0.3
3order theoryhpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
23MathCalculateErweiter die folgenden Relation ´R sub M xx M´ mit ´M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7})´ …0.5
4relationorder theoryhpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
24MathProofSei ´(p\_i)\_(i in N)´ eine Folge, die alle Primzahlen injektiv aufzählt. Du kan…0.7
4primesHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
25MathDescribeKonstruiere eine Surjektion: ´f: P(NN) -> [0, 1]´…0.5
2surjectionhpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
26MathProofZeige: ´AA m,n in NN : m <= n -> 2^m <= 2^n´…0.3
4proofhpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
27MathProofBeweise mittels Widerspruch, dass sich ´root 3 2´ nicht als Bruch ´p / q´ darste…0.5
4proofhpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
28MathProofZeige mit Hilfe eines kombinatorischen Beweises, dass folgende Aussage gilt: We…0.5
3proofhpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
29MathProofZeige mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen n …0.7
3proofinductionhpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
30MathProofZeige, dass bei der folgenden Formel zwar der Induktionsschritt funktioniert, je…0.6
3hpiproofinductionHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
31MathProofZeige, dass folgender Beweis fehlerhaft ist: **Behauptung:** Auf einer Party mi…0.5
3hpiinductionHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
32MathProofZeige mit Hilfe der vollständigen Induktion: Für alle natürlichen Zahlen ´N´ (i…0.6
3hpiinductionHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
33MathProofZeige mit Hilfe der vollständigen Induktion: Für alle natürlichen Zahlen ´N´ (i…0.6
3hpiinductionHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
34MathCalculateNennen sie die Anzahl aller Zeichenfolgen ´(a_1, … , a_n)´ mit der Länge ´n in N…0.7
6hpistochasticsHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, Wintersemester 2012/2013
35MathComputer-scienceTransformStelle folgende Zahlen binär, oktal und hexadezimal dar: 1. ´68_9´ 2. ´118_11´ …0.5
3hpi
36Computer-scienceMathTransformGib folgende Dezimalzahlen im Zweierkomplement in Binärdarstellung und Hexadezim…0.5
3two's complementhpi
37MathProofDie Fibonacci-Zahlen ´F\_n, n in NN\_0´, sind definiert durch ´F\_0 = 0´, ´F\_1 …0.5
6hpiprooffibonacciinductionHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 32a
38MathProofDie Fibonacci-Zahlen ´F\_n, n in NN\_0´, sind definiert durch ´F\_0 = 0´, ´F\_1 …0.5
6hpiprooffibonacciinductionHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 32b
39MathExplainGib die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten an (inklusive Begründung). Ein R…0.5
3stochasticsHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 33
40MathCalculateGegeben sei folgende Formel: ´sum_(i=0)^n x^(i-4) + 3i + sqrt(i) * x´ Ersetze …0.5
3hpicontrol variableHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 34
41MathCalculateUrne A enthält 7 rote und 3 schwarze Kugeln, Urne B enthält 3 rote und 2 schwarz…0.5
7hpistochasticsurnHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 35
42MathCalculateGegeben sei ein Pokerspiel mit 52 Karten verteilt auf 13 verschiedene Werte und …0.5
3hpistochasticspokerHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 36
43MathCalculateZwei anonyme Studenten geben identische Lösungen zur Matheübung ab. Um dies zu v…0.5
2hpistochasticsHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 37
44MathExplainBeim Wurf von ´3´ fairen Würfeln tritt die Summe ´10´ öfter auf als die Summe ´9…0.5
1hpistochasticsdiceHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 38
45MathProofBeweise, dass in einer Gruppe von acht Leuten (mindestens) zwei am gleichen Woch…0.3
1proofpigeonhole principleHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013
46MathCombinatoricsStochasticsCalculateIn der Mensa sitzen 100 Studenten und essen, 60 Studenten reden und 20 Studenten…0.4
1hpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013
47MathCombinatoricsStochasticsCalculateBerechne die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto 6 aus 49 Zahlen zu ziehen.…0.4
2hpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013
48MathCombinatoricsStochasticsCalculateX sei die Anzahl der Einserpäsche nach dem 10 Wurf von zwei fairen Würfeln. …0.5
2hpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 39a
49MathCombinatoricsStochasticsCalculateX sei die Anzahl der Würfe von zwei fairen Würfeln bis zum ersten Einserpasch. …0.5
2stochasticHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 39b
50MathCombinatoricsStochasticsCalculateBei der Herstellung von Smartphones ist mit einem Ausschuss von ´5%´ zu rechnen.…0.5
2hpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 40a
51MathCombinatoricsStochasticsCalculateBei der Herstellung von Smartphones ist mit einem Ausschuss von ´5%´ zu rechnen.…0.5
2hpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 40b
52MathCombinatoricsStochasticsCalculateBei der Herstellung von Smartphones ist mit einem Ausschuss von ´5%´ zu rechnen.…0.5
2hpiHPI, Mathematik I - Diskrete Strukturen und Logik, WS 2012/2013, Nr. 40c
53MathProofBeweise mit vollständiger Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen n die folg…0.6
5HPI, Mathematik 2, Sommersemester 2013
54MathProofBeweise, dass jede nichtleere Teilmenge ´A´ der Menge ´N´ der naürlichen Zahlen …0.5
3hpiHPI, Mathematik 2
55MathCalculateStelle die Dezimalzahl 34591 jeweils zu den Basen 2, 3 und 16 dar…0.3
3HPIMathematik 2
56MathCalculateGib die Zahlen ´1110111_2´, ´1210121_3´ und ´AFFE_16´ als Dezimalzahlen an.…HPIMathematik 2
57MathCalculateSie wollen mit Hilfe eines Zufallsgenerators eine Primzahl mit etwa ´500´ Stelle…0.4
3HPIMathematik 2
58MathCalculateSie wollen mit Hilfe eines Zufallsgenerators eine Primzahl mit etwa ´500´ Stelle…0.5
3HPIMathematik 2
59MathCalculateBestimmen Sie mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus für die folgenden Zahlenpaa…0.4
6HPIMathematik 2
60MathCalculateEs sei ´a = 5957´, ´b = 6601´, ´c = 10619´. Bestimme ´ggT(a, b, c)´ und ´kgV(a,…0.5
6HPIMathematik 2
61MathCalculateStelle den Bruch ´x = 96/78´ als Dezimalbruch dar.…0.3
3HPIMathematik 2
62MathCalculateStelle ´y = 2/9´ als “Binärbruch” dar - der binären Entsprechung des Dezimalbruc…0.4
3HPIMathematik 2
63MathCalculateStelle den Dezimalbruch ´z = 2.bar(307692)´ als unkürzbaren Bruch dar, ´z = a/b´…0.4
3HPIMathematik 2
64MathCalculateEs sei ´x := 2125 − sqr(4125 −1)´ Stelle ´x´ binär entsprechend dem IEEE 754 St…0.5
5HPIMathematik 2
65MathNameFinde möglichst einfache (kurze!) explizite Bildungsgesetze für die Folgen ´(a\_…0.5
8hpi✗HPI, Mathematik 2
66MathCalculateEine Folge ´(a_n)\_(n in NN)´ sei durch die Anfangswerte ´a_0 := 1´ und ´a_1 := …0.6
6HPIMathematik 2
67MathExplainBegründe ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. 1. ´n! in O(2^(2^n))´…0.5
6hpi✗HPI, SS 2013, Mathematik 2
68MathProofBeweise mit vollständiger Induktion, dass für alle natürlichen Zahlen ´n >= 1´ d…0.6
4hpiinductionHPI, 2014-04-07, Mathe 2, Blatt 1, Aufgabe 1
69MathProofBeweise folgenden Satz: Jede nichtleere Teilmenge ´A´ der Menge ´NN´ der natürli…0.6
3hpiinductionHPI, 2014-04-07, Mathe 2, Blatt 1, Aufgabe 2
70MathTransform1. Stelle die Dezimalzahl ´47&thinsp;871\_10´ in den Positionssystemen zur Basis…0.3
3hpihorner's methodHPI, 2014-04-07, Mathe 2, Blatt 1, Aufgabe 3
71MathTransformStelle folgende Zahlen als Produkt von Primzahlpotenzen dar. 1. ´a = 38!´ 2. ´b…0.4
3hpiprimeprime powerHPI, 2014-04-07, Mathe 2, Blatt 1, Aufgabe 4
72MathStochasticsCalculateMit Hilfe eines Zufallsgenerators soll eine Primzahl mit etwa 500 Stellen im Bin…0.4
3hpiprobabilityHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 5
73MathCalculateBestimme mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus für die folgenden Zahlenpaare ´(…0.3
3hpigcdlcmHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 6
74MathCalculateEs sei ´a = 8897´, ´b = 13237´, ´c = 17507´. Bestimme den ´gcd(a, b, c)´ und ´lc…0.5
3hpigcdlcmHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 7
75MathTransform1. Stelle den (im Dezimalsystem gegebenen) Bruch ´q = 165/35 in Q´ zum einen als…0.4
3hpinumeral systemHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 8
76MathCalculateGib an, wie der Bruch ´1/5´ gemäß IEEE 754 als binäre 32-Bit Gleitkommazahl darg…0.6
3hpiIEEE 754HPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 9
77MathCalculateBerechne ´a = 10^2500 − root(4)(10^10000 - 3)´ auf drei führende Ziffern genau: …0.5
3hpiroundHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 10
78MathExplainBestimme Infimum und Supremum der folgenden Teilmengen von ´RR´, sofern sie exis…0.5
3hpiinfimumsupremumHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 11
79MathExplainIm folgenden sind jeweils zwei Folgen ´(f(n))\_(n in NN)´ und ´(g(n))\_(n in NN)…0.6
3hpibig OHPI, 2014-04-14, Mathe 2, Aufgabe 12
80MathProofBeweise folgenden auch "Sandwich - Theorem" genannten Satz: Es seien ´ul a = (a…0.6
3hpisqueeze theoremHPI, 2014-04-28, Mathe 2, Aufgabe 13
81MathCalculateEs sei ´q in RR´ mit ´0 < q < 1´ und es sei ´a\_n = 3q^n + 1/(2n + 1)´. Weiter s…0.6
3hpiHPI, 2014-04-28, Mathe 2, Aufgabe 14
82MathCalculateEs sei ´a\_n := (b\_0n^k + b\_1nk−1 + … + b\_(k−1) n + b\_(k-1)n + b\_k)/(c\_0n…0.5
3hpilimesHPI, 2014-04-28, Mathe 2, Aufgabe 15
83MathCalculateBerechne jeweils die angegebene ´k´-te Partialsumme ´s\_k´ und die Summe ´s´ der…0.7
6hpiseriespartial sumHPI, 2014-04-28, Mathe 2, Aufgabe 16
84MathCalculateBestimme die Konvergenzbereiche der folgenden Potenzreihen: 1. ´sum_(n=0)^(oo) …0.6
3hpiconvergencepower seriesHPI, 2014-05-05, Mathe 2, Aufgabe 17
85MathCalculateBestimme die folgenden Reihensummen: 1. ´sum_(n=10)^(oo) (1/2)^n´ 2. ´sum_(n=1)…0.6
3hpiseriesHPI, 2014-05-05, Mathe 2, Aufgabe 18
86MathCalculateBerechne die folgenden (eventuell uneigentlichen) Grenzwerte. 1. ´lim_(x -> pi/…0.5
6hpilimitfunctionHPI, 2014-05-05, Mathe 2, Aufgabe 19
87MathCalculateEs sei ´f(x)= (x2 − 5x + 6)/(x−4)´ 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich…0.5
4hpicurve sketchingHPI, 2014-05-05, Mathe 2, Aufgabe 20
88MathCalculateEs sei ´f(x) = (x^2 − 5x + 6)/(x − 4)´ 1. Berechne die Ableitung f'(x) und gib …0.6
6hpicurve sketchingHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 21
89MathCalculateBestimme mit dem Halbierungsverfahren eine Näherungslösung der Gleichung ´e^x + …0.5
3hpibisection methodHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 22
90MathCalculateEine zylindrische Konservendose soll 1 Liter Inhalt fassen. Wie groß müssen Rad…0.5
3hpioptimizationHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 23
91MathCalculateBilde die Ableitungen folgender Funktionen und vereinfache diese soweit wie mögl…0.6
6hpiderivativeHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 24
92MathNameEntwickle die Funktion cosh: ´RR -> RR, x |-> (e^x + e^-x)/2´ an der Stelle ´a =…0.7
3hpiseriestaylor series✗HPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 25
93MathCalculateDu willst ´cos(x)´ für kleine Werte von ´x´ berechnen und verwendest dazu das vi…0.6
3hpiseriestaylor seriesHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 26
94MathCalculateEntwickle die Funktion ´f(x) = 2/(5 + 3x^2)´ an der Stelle ´a = 0´ in eine Poten…0.6
3hpiseriespower seriesHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 27
95MathCalculateWende das Newtonsche Iterationsverfahren an um eine Lösung der Gleichung ´e^x + …0.5
3hpinewton's methodHPI, 2014-05-12, Mathe 2, Aufgabe 28
96MathCalculateBerechne ´a = 10^2500 − root(4)(10^10000 − 3)´ auf ungefähr ´19000´ führende Zif…0.7
3hpiHPI, 2014-05-26, Mathe 2, Aufgabe 29
97MathCalculateCalculate the following definite integrals: 1. ´int_(-2)^(+2) sqrt(4 − x^2) dx´…0.6
6hpiintegraldefinite integralHPI, 2014-05-26, Mathe 2, Aufgabe 30
98MathCalculateBestimme die folgenden Stammfunktionen (unbestimmte Integrale): 1. ´int dx/(x^2…0.6
6hpiantiderivativeHPI, 2014-05-26, Mathe 2, Aufgabe 31
99MathCalculateBerechne die folgenden uneigentlichen Integrale. 1. ´int_0^1 dx/sqrt(x)´ 2. ´in…0.6
5hpiimproper integralHPI, 2014-05-26, Mathe 2, Aufgabe 32
100MathProofBeweise: ´H = (: H, @, e:)´ sei ein Monoid. Mit ´H\_"inv"´ bezeichnen wir die Me…0.6
3hpisemigroupmonoidHPI, 2014-06-02, Mathe 2, Aufgabe 33